28. Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности

Общие положения

Признанной группой методов анализа является моделирование – описание какого-либо объекта на каком-либо языке. Экономико-математическое моделирование – описание экономического объекта на языке математики. Модель – это допустимо упрощенный аналог реальной или предполагаемой к созданию системы, используемой в процессе исследования. Модель конструируется так, чтобы отобразить основные наиболее значимые для исследования характеристики объекта.

Основные требования к построению моделей:

1. Корректность – модель должна точно описывать свойства объекта;

2. Разрешимость – модель должна быть решаемой;

3. Полнота – максимально полно описывать объект;

4. Обозримость;

5. Эффективность.

Результат, полученный при использовании данной модели, должен быть лучше, чем результат без модели.

Алгоритм моделирования

1. Определение цели моделирования;

2. Сбор исходной информации и определение типа модели;

3. Формирование содержательных требований и ограничений, анализ теоретических закономерностей и эмпирических данных о его структуре и особенностях;

4. Формирование порядка решения модели (выбор метода, его применимость и интерпретация результата);

5. Выводы и рекомендации и анализ полученных результатов.

Для экономического анализа обычно используются следующие типы моделей:

1. Детерминированный (функциональный): модели и методы дифференциального исчисления, цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц, индексный метод, интегральный метод, метод логарифмирования, и т.д.

2. Стохастический (вероятностный): статистические (экстраполяции и интерполяции), корреляционно-регрессионный анализ, дисперсионный анализ, компонентный, многофакторный, нейро-сетевой анализ.

3. Прочие методы: оптимизационные методы и модели, теория массового обслуживания, теория игр, имитационные модели и методы, балансовые модели.

Применение математических методов требует:

1. Системного подхода к изучению экономики предприятия, учета всего множества существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятия;

2. Совершенствование системы сбора и анализа экономической информации о работе предприятия;

3. Разработки комплекса моделей, отражающих количественную характеристику экономических процессов и задач, решающих с помощью экономического анализа;

4. Организации компьютерного анализа хозяйственной деятельности;

5. Создание специализированного программного обеспечения.

29. Математическая теория игр в эа

Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных решений системы научных и хозяйственных экспериментов, с организацией статистического контроля, хозяйственных взаимоотношений между предприятиями промышленности и других отраслей. Формализуя конфликтные ситуации математически, их можно представить как игру двух, трех и т. д. игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды, своего выигрыша за счет другого.

Решение подобных задач требует определенности в формулировании их условий: установления количества игроков и правил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проигрыш). Важным элементом в условии задач является

стратегия, т.е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной — функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также сведение задачи к некоторой системе дифференциальных уравнений.

На промышленных предприятиях теория игр может использоваться для выбора оптимальных решений, например при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, в вопросах качества продукции и других экономических ситуациях. В первом случае противоборствуют две тенденции: увеличения запасов, в том числе и страховых, гарантирующих бесперебойную работу производства; сокращения запасов, обеспечивающих минимизацию затрат на их хранение; во втором — стремления к выпуску большего количества продукции, ведущего к снижению трудовых затрат; к повышению качества, сопровождающемуся часто уменьшением количества изделий и, следовательно, возрастанием трудовых затрат. В машиностроительном производстве противоборствующими направлениями являются стремление к максимальной экономии металла в конструкциях, с одной стороны, и обеспечение необходимой прочности конструкций — с другой.

В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении экономических задач, в которых оппозиционной силой выступает природа, и когда вероятность наступления тех или иных событий многовариантна или неизвестна.

Природные условия нередко сказываются и на эффективности работы промышленных предприятий.