М ИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Дальневосточный федеральный университет»

(ДВФУ)

Инженерная школа

Кафедра геодезии, землеустройства и кадастра

РЕФЕРАТ НА ТЕМУ:

«Геодезическая засечка и ее виды»

Выполнила

Студентка группы С-3101

Безмолитвенная Екатерина

Преподаватель

Карабцова Зоя Михайловна

г. Владивосток

2014

Содержание

1.Введение................................................................................................................3

Введение

Для окончательного сгущения геодезической сети пунктами съемочного обоснования частот определяются доплнительные пункты, которые строятся геодезическими засечками.

Геодезическая засечка - способ определения положения точки (опорного пункта в геодезии) путём измерения длин отрезков, соединяющих эту точку с некоторыми заданными точками, или углов между направлениями этих отрезков. В зависимости от вида измеряемых величин геодезические засечки бывают прямыми, обратными и угловыми.

Геодезические засечки широко применяются также в практике маркшейдерских работ для определения координат подходных пунктов к стволам шахт, при развитии маркшейдерско-геодезических сетей на открытых горных разработках и т.п.

Прямая засечка

Сначала рассмотрим так называемый общий случай прямой угловой засечки, когда углы β1 и β2 измеряются на двух пунктах с известными координатами, каждый от своего направления с известным дирекционным углом (рис.1) Рис.1

Исходные данные: XA, YA, αAC,XB, YB, αBD Измеряемые элементы: β1, β2 Неизвестные элементы: X, Y Если αAC и αBD не заданы явно, нужно решить обратную геодезическую задачу сначала между пунктами A и C и затем между пунктами B и D. Графическое решение. От направления AC отложить с помощью транспортира угол β1 и провести прямую линию AP; от направления BD отложить угол β2 и провести прямую линию BP ; точка пересечения этих прямых является искомой точкой P. Аналитическое решение. Приведем алгоритм варианта, соответствующий общему случаю засечки: 1.вычислить дирекционные углы линий AP и BP (1) , (2) 2.написать два уравнения прямых линий для линии AP: Y - YA= tgα1 * ( X - XA ), для линии BP: Y - YB= tgα2 * ( X - XB ) (3) 3.решить системы уравнений и вычислить неизвестные координаты X и Y: (4) , (5) Частным случаем прямой угловой засечки считают тот случай, когда углы β1 и β2 измерены от направлений AB и BA, причем угол β1 - правый, а угол β2 - левый (в общем случае засечки оба угла - левые) - рис.2 Рис.2. Решение прямой угловой засечки методом треугольника соответствует частному случаю засечки. Порядок решения при этом будет такой:

1.решить обратную задачу между пунктами A и B и получить дирекционный угол αAB и длину b линии AB, 2.вычислить угол γ при вершине P, называемый углом засечки, (6) 3.используя теорему синусов для треугольника APB: (7) а)вычислить длины сторон AP (S1) и BP (S2) , б)вычислить дирекционные углы α1 и α2: (8) 4.решить прямую задачу от пункта A к точке P и для контроля - от пункта B к точке P. Для вычисления координат X и Y в частном случае прямой угловой засечки можно использовать формулы Юнга: (9) От общего случая прямой угловой засечки нетрудно перейти к частному случаю; для этого нужно сначала решить обратную геодезическую задачу между пунктами A и B и получить дирекционный угол αAB линии AB и затем вычислить углы в треугольнике APB при вершинах A и B: BAP = αAB - ( αAC + β1 ) и ABP = ( αBD + β2 ) - αBA

Для машинного счета все рассмотренные способы решения прямой угловой засечки по разным причинам неудобны. Один из возможных алгоритмов решения общего случая засечки на ЭВМ предусматривает следующие действия: 1.вычисление дирекционных углов α1 и α2 , 2.введение местной системы координат X'O'Y' с началом в пункте A и с осью O'X', направленной вдоль линии AP, и пересчет координат пунктов A и B и дирекционных углов α1 и α2 из системы XOY в систему X'O'Y' (рис.3): X'A = 0 , Y'A = 0 , (10) , (11) , запись уравнений линий AP и BP в системе X'O'Y' : (12)

Рис.3.

и совместное решение этих уравнений: (13) перевод координат X' и Y' из системы X'O'Y' в систему XOY: (14) Так как Ctgα2' = - Ctgγ и угол засечки γ всегда больше 0о, то решение (13) всегда существует.