- •Кафедра «компьютерная и программная инженерия» учебно-методический комплекс по дисциплине: «Математический анализ»
- •Алматы, 2013
- •Содержание
- •Содержание дисциплины
- •Примерный перечень практических занятий и самостоятельных работ
- •Самостоятельная работа
- •Основная и дополнительная литература
- •Рабочая программа по дисциплине: «Математический анализ»
- •Пояснительная записка
- •Общие данные по рабочей программе.
- •Общее описание рабочей программы
- •1. Цель преподавания дисциплины
- •2. Задачи изучения дисциплины.
- •Иметь представление о роли математического анализа в прикладных исследованиях;
- •Основная часть тематика лекционных занятий
- •Тематика практических занятий
- •Тематика самостоятельной работы
- •Тематика срсп
- •Список рекомендуемой литературы
- •Силлабус по дисциплине: «Математический анализ»
- •Общие данные по рабочей программе.
- •Общее описание рабочей программы
- •1. Цель преподавания дисциплины
- •2. Задачи изучения дисциплины.
- •Иметь представление о роли математического анализа в прикладных исследованиях;
- •4. Учебно-методическое обеспечение дисциплины:
- •Темы и продолжительность их изучения
- •Тематика практических занятий
- •Задания самостоятельной работы
- •Рубежный контроль
- •Критерии оценки знаний обучающихся (обобщенные)
- •Определение итоговой оценки по вск
- •Итоговая оценка
- •Вопросы для проведения контроля
- •Требования преподавателя
- •Правила поведения на аудиторных занятиях
- •Методические указания
- •График выполнения и сдачи заданий по дисциплине
- •График сдачи срсп
- •График сдачи срс и время консультаций
- •Лекционный комплекс-контент (тезисы лекций, иллюстративный и раздаточный материал, список рекомендуемой литературы)
- •Алматы, 2013 темы лекционных занятий
- •Тема 1-2 Введение в анализ. Функция. Предел и непрерывность.
- •Глоссарий
- •Тема 3-4. Дифференцирование функции.
- •Глоссарий
- •Тема 5-6. Приложения производной
- •Глоссарий
- •Тема 7-8 Неопределенный интеграл.
- •Глоссарий
- •Тема 9-10 Определенный интеграл.
- •Глоссарий
- •Тема11-12.Дифференциальные уравнения.
- •Глоссарий
- •Тема13-14 Числовые ряды.
- •Глоссарий
- •Тема 15 Функции многих переменных.
- •План практических занятий
- •Структура, содержание и образовательные возможности учебно-методического комплекса
- •Рекомендуемый порядок работы с учебно-методическим комплексом
- •Материалы для самостоятельной работы обучающегося по дисциплине «Математический анализ»
- •Материалы по контролю и оценке учебных достижений обучающихся контрольно – измерительные средства
- •Задания для самостоятельной работы
- •Тестовые задания по матанализу
- •Карта обеспеченности дисциплины учебной и учебно-методической литературой
Тематика практических занятий
ПЗ. №1. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е, натуральные логарифмы.
Функции и их свойства: Сложная функция, неявно заданная функция, параметрически заданнная функция. Четные и нечетные функции, периодическая функция, монотонные функции, обратная функция. Основные элементарные функции и их графики. Предел функции. Замечательные пределы.
ПЗ. №2. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции и их свойства.
Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно малые и бесконечно большие, их использование при вычислении пределов
ПЗ. №3. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства непрерывных в точке функций.
Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
ПЗ. №4. Производная функции, ее геометрический и физический (механический) смыслы. Правила дифференцирования. Производная суммы, произведения и частного (обзор теорем школьного курса). Таблицы производных элементарных функций
ПЗ. №5. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функции. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.
ПЗ. №6. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Дифференциал суммы, произведения и частного.
Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
ПЗ. №7. Правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия (признаки) существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построение ее графика.
ПЗ. №8. Функции нескольких переменных. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Частные производные высших порядков. Экстремумы функций нескольких переменных
ПЗ. №9. Двойные и тройные интегралы, их основные свойства. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.
.
ПЗ. №10. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка.
ПЗ. № 11. Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.
.
ПЗ. №12. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
ПЗ. № 13. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида
ПЗ. №14.. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия со сходящимися рядами. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.
ПЗ. №15. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.