Содержание дисциплины

Введение

Математические методы исследования всегда играли и продолжают играть огромную, все увеличивающуюся роль в естествознании. Современный научный работник или инженер должен в точной степени хорошо владеть как классическими, так и современными математическими методами исследования, которые могут применяться в его области. Для того чтобы иметь возможность с успехом применять математические методы при изучении того или иного вопроса, нужно, конечно, прежде всего иметь необходимые знания, уметь правильно обращаться с математическим аппаратом, знать границы допустимого использования рассматриваемой математической модели. Этим, однако, не исчерпываются характерные особенности решения задач математическими методами, да и вообще математического творчества, т.е. познания объективно существующих математических истин. Для правильной постановки, задачи, для оценки ее данных, для выделения существенных из них и для выбора способа ее решения необходимо обладать еще и математической интуицией. Математический анализ является той частью классический математики и основой почти для любой математической дисциплины. Поэтому не случайно, что он обычно является первым серьезным курсом высшей математики, с которым приходится сталкиваться студентам.

Основная часть содержания дисциплины

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Введение в анализ. Множество. Операция над множествами. Функция и их свойства. Предел функции в точке, на бесконечности. Предел последовательности. Их свойства. Замечательные пределы. Непрерывность. Классификация точек разрыва.

Производная функции от одной переменной. Правила дифференцирования Дифференциал функции. Его приложения. Теорема о дифференцируемых функциях на промежутке. Производные высших порядков.

Интегральное исчисление функции одной переменной

Неопределенный интеграл и его свойства. Методы вычисления. Комплексные числа. Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование рациональных, тригонометрических функций. Определенный интеграл. Свойства. Формула Ньютона Лейбница. Методы интегрирования определенных интегралов. Приближенное вычисление определенного интеграла. Приложение определенного интеграла.

Дифференциальное уравнения

Функции многих переменных. Непрерывность. Частные производные.

Дифференцирование сложной функции. Равенство смешанных производных функции . Достаточное условие локального экстремума (случай функции двух переменных). Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции. Уравнения с разделенными, разделяющимися переменными. Задача Коши. Теорема существования решения задачи Коши. Однородные уравнения. Линейные уравнения (однородные и неоднородные). Уравнения, допускающие понижения порядка. Линейные однородные уравнения с постоянными действительными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения с постоянными действительными коэффициентами. Элементы теории устойчивости. Приложения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Теория рядов

Числовые ряды. Признаки сходимости. Функциональные ряды. Равномерная сходимость функциональной последовательности и ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование функциональных рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряд Тейлора. Приложения теории рядов.

Кратные интегралы

Двойной интеграл. Свойства. Вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в различных системах координат. Тройной интеграл. Свойства. Замена переменных. Тройной интеграл в различных системах координат. Приложение двойных, тройных интегралов.