Вопросы для проведения контроля

№ п/п

Семестры (циклы) обучения по рабочей программе

Вид контроля

РК 1

РК 2

ИФК (итоговый)

Перечень вопросов для проведения контроля

1

2

3

4

5

1

Семестр, 2

контрольная

контрольная

тест

2

Семестр 2

вопросы по темам 1-8

1.Предел последовательности.

2.Монотонные последовательности. Число е.

3.Предел функции.

4. Основные теоремы о пределах.

5.Замечательные пределы.

6.Бесконечно малые функции и их свойства. 7.Сравнение бесконечно малых.

8.Непрерывность функции.

Свойства непрерывных функций.

9.Односторонние пределы. Точки разрыва функции и их классификация.

10.Свойства функций, непрерывных на отрезке.

11.Определение производной, ее геометрический и физический смыслы.

12.Основные правила дифференцирования.

13.Таблица производных основных элементарных функций.

14.Производная функции, заданной параметрически.

15.Производная суммы, произведения и частного.

Производная сложной и обратной функции.

16.Основные теоремы дифференциального исчисления.

17.Правило Лопиталя.

Возрастание и убывание функции. Точки экстремума.

18.Необходимые условия экстремума.

Признаки существования экстремума.

19.Выпуклость м вогнутость графика функции. Точки перегиба.

20.Асимптоты кривых.

21.Дифференциал функции, его применение в приближенных вычислениях.

22.Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства.

23.Метод интегрирования по частям.

24.Замена переменной в неопределенном интеграле.

25.Интегрирование рациональных функций.

Тригонометрические подстановки.

26.Понятие определенного интеграла, его свойства. Формула Ньютона –Лейбница.

27.Метод интегрирования по частям определенного интеграла.

28.Замена переменной в определенном интеграле.

29.Площадь плоской фигуры.

30.Объем тела.

31.Несобственные интегралы. Признаки сходимости.

32.Функции нескольких переменных, частные производные.

33.Полный дифференциал.

Производная по направлению.

34.Экстремум функции нескольких переменных

..

вопросы по темам 9-15

1. Определение обыкновенных дифференциальных уравнений

2. Дифференциальные уравнения первого порядка.

3. Общее решение дифференциального уравнения.

4. . Задачи Коши. Частное решение.

5. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

6. Однородные дифференциальные уравнения.

7. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

8. Уравнение Бернулли.

9. Уравнение в полных дифференциалах

10. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задачи Коши

11. Уравнения, допускающие понижение порядка.

12. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.

13. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.

14. . Определение числового ряда и его суммы.

15. Сходимость, расходимость числового ряда, свойства.

16. Необходимое условие сходимости ряда.

17. Положительные ряды. Признаки сравнения. Предельный признак сравнения.

18. Признак Даламбера

19. Признак Коши.

20. . Интегральный признак Коши.

21. Определение функционального ряда. Область сходимости.

22. Степенные ряды. Теорема Абеля.

23. Радиус сходимости степенного ряда. Область сходимости степенного ряда.

24. Определение ряда Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.

25. Применение ряда Тейлора

26. Двойной интеграл Римана.

27. Существование кратного интеграла и его свойства.

28. Сведение кратного интеграла к повторному.

29. Замена переменных в двукратном интеграле.

30. Замена переменных в полярных координатах в двукратном интеграле.

31. Тройной интеграл, его свойства, вычисление.

Приложение двойных и тройных интегралов

вопросы по темам 1-15

1.Монотонные последовательности. Число е .

2.Непрерывность функции в точке и на отрезке.

3. Точки разрыва функции.

4. Раскрытие некоторых видов неопределенностей.

5. Производная суммы, произведения и частного двух функций.

6. Производные основных элементарных функций.

7. Дифференциал функции.

8. Уравнение касательной и нормали к кривой.

9. Производные различных порядков.

10. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.

11. Правило Лопиталя.

12.Возрастание и убывание функции. Точки экстремума.

13.Необходимые условия экстремума.

14.Выпуклость м вогнутость графика функции. Точки перегиба.

15.Асимптоты кривых.

16.Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства.

17.Методы интегрирования 18.Интегрирование рациональных функций.

19.Понятие определенного интеграла, его свойства. Формула Ньютона –Лейбница.

20.Методы интегрирования определенного интеграла.

21.Площадь плоской фигуры.

22.Объем тела.

23.Несобственные интегралы. Признаки сходимости.

24.Дифференциальные уравнения первого порядка.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

25.Однородные дифференциальные уравнения.

26.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Уравнение Бернулли.

27.Уравнение в полных дифференциалах

28.Дифференциальные уравнения высших порядков.

Уравнения, допускающие понижение порядка.

29.Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.

30.Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.

31.Определение числового ряда и его суммы.

Сходимость, расходимость числового ряда, свойства.

Необходимое условие сходимости ряда.

Положительные ряды. 32.Признаки сравнения. Предельный признак сравнения.

Признак Даламбера

Признак Коши.

33..Интегральный признак Коши.

34.Определение функционального ряда. Область сходимости.

35.Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда. Область сходимости степенного ряда.

36.Определение ряда Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.

Применение ряда Тейлора

37.Двойной интеграл , его свойства, вычисление.

38.Тройной интеграл, его свойства, вычисление.

39.Приложение двойных и тройных интегралов