4. Учебно-методическое обеспечение дисциплины:

№ п/п

Название темы

Учебные часы

лекции

ЛБ

СПЗ

СРС

СРСП

1

Множество вещественных чисел. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е, натуральные логарифмы.

1. Функции и их свойства. Предел функции. Свойства функций, имеющих предел.

2/2

1/1

5/5

1/2

2

Бесконечно малые функции и их свойства.

Непрерывность функции. Свойства непрерывных в точке функций.

Точки разрыва функции и их классификация.

Свойства функций, непрерывных на отрезке.

2/1

1/1

5/5

1/2

3

Производная функции, ее геометрический и физический (механический) смыслы. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функции. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.

Производные высших порядков.

2/1

1/0

5/6

1/2

4

Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Приложения дифференциала функции.

Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, их применение. Правило Лопиталя.

2/1

1/1

5/6

1/2

5.

Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия (признаки) существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.

Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построение ее графика.

2/1

1/1

5/6

1/2

6

Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и с помощью замены переменной. Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование простейших интегралов, содержащих тригонометрические функции и иррациональные выражения.

2/2

1/1

5/6

1/2

7

Определенный интеграл , его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла: интегрированием по частям и заменой переменной.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел и поверхностей тел вращения.

2/1

1/0

5/6

1/2

8

Функции нескольких переменных. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Частные производные высших порядков. Экстремумы функций нескольких переменных.

2/2

1/1

5/6

2/3

9

Двойные и тройные интегралы, их основные свойства. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах. Переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам.

Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей.

2/1

1/0

5/6

1/2

10

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.

3/1

1/1

5/6

1/3

11

Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

2/1

1/1

5/6

1/3

12

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

2/1

1/1

5/6

1/2

13

Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия со сходящимися рядами. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.

2/1

1/0

5/4

1/2

14

. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница

2/1

1/0

5/6

1/2

15

Функциональные ряды Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях

2/1

1/1

5/4

1/2

ВСЕГО:

30/18

15/9

75/76

15/32