2.1.1 Основные аксиомы и теоремы алгебры логики

Алгебра логики является алгеброй состояний и позволяет:

а) описывать работу электронного устройства в виде логических функций;

б) от уравнений переходить к электронным схемам;

в) синтезировать оптимальные схемы.

Порядок выполнения операций: НЕ ‑ И – ИЛИ.

Операции деления и вычитания не используются, могут использоваться скобки.

Тождества алгебры логики приведены в таблице 2.8.

Таблица 2.8

Логическое сложение	Логическое умножение
А+0 =А	А 0=0
А+1=1	А 1=А
А+А=А	А А=А
А+ =1	А =0

Теоремы для двух и более переменных

а) переместительный закон

А+В=В+А;

б) сочетательный закон

А+В+С=(А+В)+С=А+(В+С)=В+(А+С);

АВС=(АВ)С=В(АС)=А(ВС);

в) распределительный закон

А(В+С)=АВ+АС;

А+(ВС)=(А+В)(А+С);

г) формулы де Моргана

;

.

На основе одного из логических элементов можно реализовать все другие логические функции. Например, в таблице 2.9 показана реализация логических функций на основе логических элементов И-НЕ.

Таблица 2.9

Логическая функция	Условное обозначение	Реализация схемы на И-НЕ
НЕ
И
ИЛИ
ИЛИ-НЕ
Исключа-ющее ИЛИ
Исключа-ющее ИЛИ-НЕ

2.1.2 Основные параметры логических интегральных микросхем

1. входное U¹_вх и выходное U¹_вых напряжение логической единицы – значение высокого уровня напряжения на входе и выходе микросхемы;

2. входное U⁰_вх и выходное U⁰_вых напряжение логического нуля – значение низкого уровня напряжения на входе и выходе микросхемы;

3. входной I¹_вх и выходной I¹_вых токи логической единицы, входной I⁰_вх и выходной I⁰_вых токи логического нуля;

4. логический перепад сигнала , пороговое напряжение U_{пор вх} – напряжение на входе, при котором состояние микросхемы изменяется на противоположное;

5. входное сопротивление логической ИМС – отношение приращения входного напряжения к приращению входного тока (различают R⁰_вх и R¹_вх), выходное сопротивление – отношение приращения выходного напряжения к приращения выходного тока (различают R⁰_вых и R¹_вых);

6. статическая помехоустойчивость – максимально допустимое напряжение статической помехи по высокому U¹_пом и низкому U⁰_пом уровням входного напряжения, при котором еще не происходят изменения уровня выходного напряжения микросхемы;

7. средняя потребляемая мощность P_{потр ср} = (P⁰_потр + Р¹_потр)/2 , где P⁰_потр и Р¹_потр – мощности, потребляемые микросхемой в состоянии соответственно логического нуля и единицы на выходе;

8. коэффициент объединения по входу К_об, показывающий, какое число аналогичных логических ИМС можно подключить к входу данной схемы, и определяющий максимальное число входов логической ИМС;

9 коэффициент разветвления по выходу К_разв, показывающий какое количество аналогичных нагрузочных микросхем можно подключить к выходу данной ИМС, и характеризующий нагрузочную способность логической ИМС.