Лекція 16. Моделі управління роботою транспортних вузлів.

1. Характеристика моделей управління роботою транспортних вузлів.

Транспортні вузли – це складні виробничо-економічні системи, що мають в собі велику кількість різних елементів. Ці елементи взаємодіють між собою і з навколишнім середовищем по складних взаємозв’язках, реалізуючи весь багатогранний набір функцій по доставці вантажів. В таких умовах для прийняття управлінських рішень і координації роботи в вузлах використовують ряд спеціальних методів, які носять назву – економіко-математичні.

В основі використання економіко-математичних методів лежить побудова моделей. Тому для вирішення будь-якої задачі математичним методом необхідно мати не тільки кількісну оцінку її параметрів, але і опис їх взаємодії в вигляді математичних формул.

Побудова економіко-математичної моделі – це математичний опис в вигляді рівнянь взаємозв’язаних між собою факторів, що відображають дану систему. Але враховуючи те, що реальні виробничо-економічні системи і процеси являють собою складні явища, на які діє багато, як суттєвих так і не суттєвих факторів, то дані моделі не можуть абсолютно точно відобразити реальний процес.

Економіко-математичні моделі функціонування транспортних вузлів можуть бути статичні і динамічні. По формі представлення вони поділяються на аналітичні, статистичні і мереживі.

Аналітичні моделі – це моделі, що являють собою рівняння або системи рівнянь, що достатньо добре описують об’єкти і процеси, що розглядаються.

Статистичні моделі – це моделі в яких є наявність великого числа елементів, що перетинаються і взаємодіють між собою під дією різного ряду факторів.

Мережеві моделі – це моделі, які основані на графічному матеріалі явищ, носять наглядний характер, і використовуються у відповідності з аналітичними моделями.

Багато відомих моделей для вирішення задач управління і координації роботи транспорту в вузлах діляться на описові і оптимізаційні.

Описові моделі – це моделі що відображають взаємозв’язки між декількома процесами, і також тенденції розвитку будь-яких характеристик об’єктів.

Оптимізаційні моделі – це моделі в яких розглядається система заходів, направлених на досягнення певних цілей, і вибір серед них найбільш ефективного.

2. Оптимізаційні задачі та методи їх вирішення.

Розглядаючи процеси, що відбуваються в транспортних вузлах, можна виділити два основних формулювання задач оптимізації:

– при відомих виробничо-технічних ресурсах (транспортні засоби вантажні механізми, вантажні фронти, склади, виробничий персонал і т.д.) і затратах на виконання робіт, визначити варіант, що забезпечує максимальний ефект в досягненні поставленої цілі (переробка максимальної кількості вантажів, мінімізація термінів доставки вантажів, максимальне збереження вантажів і т.д.);

– при раніше визначених планових завданнях (об’єми перевезень по видах транспорту, рівень обслуговування клієнтів і т.д.) визначити варіант, що забезпечує мінімальні затрати ресурсів або засобів.

Найбільше розповсюдження отримав другий варіант задач оптимізації, а серед них найбільше розповсюдження так звана дворівнева модель, в якій взаємопов’язано формулюються оптимізаційні задачі для першого (нижчого) рівня (для кожного виду транспорту, що взаємодіє з іншими в транспортному вузлі), і для другого (вищого) рівня (для координаційного центру.

Задача першого (нижчого) рівня:

{цільова функція}, (1)

(2)

Задачі координуючого центру:

{цільова функція} (3)

(4)

де - число типів транспортних засобів k-того виду;

– загальне число напрямів перевезень;

- число різних видів транспорту, що взаємодіють в транспортному вузлі;

- затрати на перевезення 1 тони вантажу і-тим типом k-того виду транспорту, грн/т;

- плановий об’єм перевезень на j-тому напрямку для і-того типу k-того виду транспорту, т;

- необхідний об’єм перевезень k-того виду транспорту на j-тому напрямку, т;

- трудоємність перевезень і-тим типом k-того виду транспорту на j-тому напрямку (величина, обернена продуктивності), грн/т;

- бюджет часу роботи і-того типу k-того виду транспорту, год;

- питомі затрати на перевезення вантажу і-тим типом k-того виду транспорту на j-тому напрямку, грн/т.

В залежності від способу завдання вихідної інформації, методи, що застосовуються поділяються на детерміновані, частково-вірогідні і невизначені.

Існують наступні основні методи вирішення оптимізаційних задач:

– симплекс-метод; цілочисельне програмування; метод гілок і меж; динамічне програмування; методи теорії масового обслуговування.

Для методів і моделей оптимізації, що були розглянуті, характерно наявність однієї цільової функції. Але на практиці необхідно вирішувати багатоцільові оптимізаційні задачі.

Основні цілі транспортного вузла:

• збільшення об’ємів перевезення вантажів (зростання доходів);

• підвищення продуктивності транспортних засобів (зростання доходів і зниження затрат);

• збільшення виробітку виробничого персоналу (зниження затрат);

• підвищення рівня використання засобів навантаження-розвантаження (зниження затрат);

• зменшення термінів доставки вантажів (пришвидшення оборотності засобів);

• зниження витрат палива і електроенергії (зменшення затрат).

Цільові функції змінюються в залежності від умов роботи транспортних вузлів, тому оптимальне рішення для одного вузла не може бути розповсюджене на всі інші.

Вирішення задач багатоцільової оптимізації базується на одному із трьох підходів:

1) Формування комбінованої цільової функції.

Кожній цільовій функції призначається вага (коефіцієнт), а підсумкова цільова функція є сумою добутків цільової функції на її вагу. Отримана комбінована цільова функція не оптимізує ні одну із складових цільових функцій, а лише відображає деякий компроміс.

Вага кожної цільової функції може бути визначена при неформальному аналізі рішень для довільно призначених ваг із декількох варіантів.

2) Врахування деяких цільових функцій в обмеженнях задачі.

При такому підході вибирають найбільш важливу цільову функцію, а всі інші включають в обмеження задачі. Для цільових функцій, що перетворюються в обмеження, встановлюють граничні коефіцієнти, які обмежують зверху, або знизу значення відповідних параметрів. При цьому визначення значень коефіцієнтів стає досить складною задачею.

3) Використання методів теорії ігор.

Визначають оптимальні рішення по кожній із цільових функцій. Потім будують двохсторонню гру (з людиною або з природою) з нульовою сумою і визначають долю всіх стратегій в оптимальній комбінації вирішення для різних умов функціонування транспортного вузла.

Методи вирішення задач взаємодії видів транспорту, що виникають при оперативному управлінні, до цього часу не отримали достатнього розвитку. Це пов’язано з тим, що при вирішення подібного виду задач, приходиться враховувати велику кількість факторів, динамічність зміни обстановки на пунктах взаємодії, а звідси складність моделювання і обчислювальні стратегії. До того ж дія випадкових факторів, обумовлює непередбаченість ситуації, що призводить до необхідності використання недостовірної інформації, а відповідно результати мають спотворений вигляд. Тому немає загальноприйнятої класифікації задач подібного типу.

Основна проблема розробки такої класифікації обумовлена різносторонністю задач оперативного управління. Але:

1) В залежності від технологічних вимог їх формально можна розділити на три групи:

– задачі впорядкування обслуговування рухомого складу різних видів транспорту;

– задачі розподілу рухомого складу, навантажувально-розвантажувальних механізмів і інше;

– задачі планування завозу-вивозу вантажів з пунктів взаємодії і обслуговування клієнтів.

2) для автомобільного транспорту розроблені достатньо хороші моделі оцінки ефективності роботи координаційного органу (але не якості вирішення задачі):

де - кількість рухомого складу, що виділена клієнтам;

- кількість рухомого складу, що виконав транспортну роботу;

Т – кількість днів (тривалість періоду);

М – кількість клієнтів;

q – середня вантажопідйомність автомобіля;

- середній коефіцієнт використання вантажопідйомності автомобілів;

- середній коефіцієнт використання пробігу;

Z – середній коефіцієнт їздок за один машино-день;

L_заг – загальний пробіг автомобілів, км;

С – штрафи автотранспортного підприємства, грн;

D – доходи автотранспортного підприємства, грн;

max – для показників при максимально можливому ефективному використанні парку автомобілів;

факт – для фактичних показників.