31-есеп

Тұтынушыталғамсыздықфункцисы U(x; y)= xyтең. X тауарыныңбағасы 4 доллар, ал Y тауарыныңбағасы

6 доллар. Тұтынушыбюджеті 15 доллар болғандағытұтынушытепе-теңдігін табу керек. X тауарының

бағасы 2 долларға арзандағандағы баға-тұтыну қисығы қандай болады? Графикте бейнелеңіз.

Жауабы график

Тепе-теңдік жағдайына жету үшін тқтынушының ең ұтымды шешімін табуымыз керек

xy=>max

4x+6y=15

Тұтынушының теңдестік шартын қолданамыз

Тұтынушы теңдестік жағдайда табыстың барлығын түгелімен жұмсауы керек болса, онда мынадай теңдік жүйесін құрамыз:

4x+6* =15

4x+4x=15

8x=15

x=

y=

яғни, x= у= болғанда тұтынушы теп-теңдігі орнайды.

31-есеп

32-есеп

Он данаөнімкөлемініңшектішығыны $ 9, шектітабысы $18 құрайды. Өзініңтабысынмаксимизациялайтын

фирма қандай өнім көлемін шығарады, егер әр бір қосым+а өндірілген өнімнен шекті шығын $ 1 артса,

ал шекті табыс  $ 2 төмендесе?

Жауабы

Бұл монополиялық фирма болғандықтан ол өз пайдасын максималдау үшін шекті шығын мен шекті табысты теңестіреді

MR=MC

Q=10 болғанда, MC=9 MR=18

Әрбір қосымша өнімнен MC+1 ал MR-2 болса,

MR-MC =x(1+2) 18-9=3x

9=3x

x=3

яғни 3 артық өнім өндіргеннен кейін шекті шығын мен шекті түсім теңеседі

Q=10+3=13

33-есеп.

Жауабы:

1. Тепе-теңдік бағасы Р=200, себебі Q_d = Q_s =2400 кг

2400=2400

2. Егер Р = 160 болса, онда нарықта жетіспеушілік пайда болады, себебі D> S-тен тұтынушалар қажеттілігін толық өтей алмайды. Тапшылық көлемі 2800-1800=1000тг

3. Р=120 тұтынушылар ұтысқа ие болады; Р=240 өндірушілер ұтысқа ие болады.Яғни, баға өскен сайын өндірушілер пайдасы көбейеді және баға төмендеген сайын тұтынушы қажеттілігі артады.

33 график

34-есеп.

Жауабы.

Qs=2p-6 Qd=9-p

Qs=Qd

2p-6=9-p

3p=15

p*=5 Q*=4

салықтың қай бөлігін тұтынушы, ал қай бөлігін өндіруші төлейтінін табу үшін тұтынушының бағасын p1 деп, ал өндірушінің бағасын p2 деп аламыз.

9-p1=2p2-6

p1-p2=1.5

p1=1.5+p2

9-1.5-p2=2p2-6

3p2=13.5

p2=4.5 p1=6 Q*=3

p1-p*=6-5=1 тұтынушы төлейді

p*-p2=5-4.5=0.5 өндіруші төлейді

34-есеп,график

35-есеп.

график Q^d=p²-7p+12 Q^s=3p-4

функцияларды теңестңреміз

Qd=Qs

p²-7p+12=3p-4

p²-10p+16=0

D=100-4*16=36

p1=(10+6)/2=8

p2=(10-6)/2=2

алынған мәндерді бастапқы функцияларға қойып теңдік өнім көлемін анықтаймыз

Q1=20 Q2=2

36-есеп

Жауабы.

X=Айран Y=Қаймақ

Q1=15 p1=1

Q2=25 p2=15

Ec=(∆Qx/∆Py)*(Py/Qx)=(10/14)*(1/15)=5/105=1/21>0 бірін-бірі ауыстыратын тауарлар

X=Сүт У=кофе

Q1=125 p1=1

Q2=100 p2=15

Ec=(∆Qx/∆Py)*(Py/Qx)=(1/125)*(-25/14)=-1/70<0 бірін-бірі толықтыратын тауарлар

Х=Сыра У=Шарап

Q1=32 p1=1

Q2=28 p2=15

Ec=(∆Qx/∆Py)*(Py/Qx)=(1/32)*(-4/14)=-1/70<0 бірін-бірі толықтыратын тауарлар

X=Балмұздақ Y=Шырын

Q1=38 p1=1

Q2=40 p2=15

Ec=(∆Qx/∆Py)*(Py/Qx)=(1/38)*(2/14)=1/266>0 бірін-бірі ауыстыратын тауарлар

X=Апельсин шырыны Y=какао Q1=100 p1=1

Q2=100 p2=15 Ec=(∆Qx/∆Py)*(Py/Qx)=(1/100)*(0/14)=0 бір-бірімен байланысы жоқ тауарлар

37-есеп

Шоколад

I₁=120 Q1=48

I₂=100 Q2=32

E_I=(∆Qd/∆I)*(I/Qd)=(-16/-20)*(48/120)=0.25>0 қалыпты тауар және 1-ші қажеттілік тауарлары

Темекі

I₁=320 Q1=60

I₂=480 Q2=38

E_I=(∆Qd/∆I)*(I/Qd)=(320/60)*(-22/160)= -11/15<0 cапасыз тауар

Апельсин

I₁=150 Q1=35

I₂=210 Q2=50

E_I=(∆Qd/∆I)*(I/Qd)=(150/35)*(15/60)=45/42>0қалыпты тауар ұзақ уақыт қолданатын сән салтанатты тауар

Алма

I₁=180 Q1=20

I₂=110 Q2=44

E_I=(∆Qd/∆I)*(I/Qd)=(180/20)*(22/-70)=-198/70<0 cапасыз тауар

Сағыз

I₁=290 Q1=30

I₂=310 Q2=60

E_I=(∆Qd/∆I)*(I/Qd)=(290/30)*(30/20)=14.5>0 қалыпты тауар ұзақ уақыт қолданатын сән салтанатты тауар

38-есеп

Ресурстарды тиімді пайдалану кезінде қоғамдық қажеттілікті қанағаттандыру үшін фирма қандай өнім көлемін шығару керек? Оптималды өндіріс кезінде фирма MC=30доллар, TR=200доллар.

Q-?

Толық табыс баға мен өнім көлемінің көбейтіндісі екенін біле отырып

TR=P*Q

Фирма пайдасын максималдау үшін шекті шығындарын бағамен теңестіреді P=MC

Осы формулаларды біріктіріп өнім көлемін табу қиын емес

Q=TR/MC=200/30=6,67

39-есеп

болғандықтан

I=10*5=50

Бюджет қисығының теңдеуі

2x+5y=50

P_X*X+P_Y*Y=I

Бюджет сызығының көлбеуі:

Тұтынушының теңдестік шарты бойынша тепе-теңдік нүктесіндегі алмастырудың шекті нормасы бюджет сызығының бұрыштық коэфицентіне тең

40-есеп

U=2(x,y)

P_x=8 P_y=5 I=96

2xy=max

Тұтынушінің бөджеттік шектеуі 8x+6y≤96 ; x≥0 ; y≥0

Алмастырудың шекті нормасын тауып одан х пен у-ті (оптимальді тұтынушылық таңдауды)анықтап аламыз

6x=96 y=

x=6

х пен у-тің мәндерін пайдалылық функциясына қойып жалпы пайдалылықты анықтаймызTU=2*6*9.6=115.2

U=2(x,y) 8x+5y=96 2xy-max

P_X=8 P_Y=5 MRS= MRS=|y (x)|

I=96 MRS =

41-есеп

U(H,I)=H(I+80)=>max

wH+I=24w=>I=(24-H)w

туынды: U(H)=H((24-H)w+80)->max

U(H)=24w-2Hw+80? U^\(H)=0

24w-24w+80=0

H^*=12+

L=24-h=12- қызметтердің ұсыныс функциясы

24≥α≥0

12- ≥0

12w≥40

w≥ 3.3 сағатына 3,3доллар толесе жұмыс істемейді

1)e.c w=10$ L=8сағат

2)е.с w=40$ L=11сағат

42-есеп

Фирманыңөндірістікфункциясы Q = 5KL, мұндағы L- еңбекшығындары, ал K – капитал шығындары.

Капитал бағасы Pk - 30 теңге сағатына, ал еңбек бағасы Pl – 45 теңге сағатына. Егерқысқамерзімде

капитал шығындары 2 машино-сағатты құраса, онда орташа айнымалы және шекті шығындар шамасы неге тең?

Жауабы

Q=5KL P_K=30 P_L=45

K=2 AVC;MC-?

Жалпы шығындарды табамыз

ТС=P_K*K+P_L*L=30*2+45*L

Егер еңбекті айнымалы деп алатын болсақ:

Q=10L =>L=

TC=60+4.5Q болады.

Осыдан тұрақты және айнымалы шығын табуға болады

FC=60 VC=4.5Q

AVC

ал шекті шығындар

MC=(TC)^\=(60+4.5Q)^\=4.5

43-есеп

Төмендейтін аралықты табу үшін максималды нүктені табамыз. Ол үшін функцияның туындысын 0-ге теңестіреміз.

U_i=(12i-t² )^| ₌12-2i=0

2i=12

i=6

яғни максималды нүкте 6 оын фунцияға салсақ

U_i=12*6-6²=36

Т.с.с көбейте берсек пайдалылық функциясы 7-ші тоқаштан бастап кемиді, себебі 6-шы тоқашта пайдалылқ максималды болады.

44-сұрақ

1. ІІ-кварталдың І-кварталға қатынасын зерттейміз

2 кварталда да өнім көлемі бірдей болғандықтан Ласпейрес пен Пааше индекстері тең болады

I_n=I_p=

2. ІІІ-кварталдың ІІ-кварталға қатынасын зерттейміз

I_n=

I_p=

3. ІҮ-кварталдың ІІІ-кварталға қатынасын зерттейміз

2 кварталда да өнім көлемі бірдей болғандықтан Ласпейрес пен Пааше индекстері тең болады

I_n=I_P=

Бұдан шығатын қорытынды бағаның өсуі кварталдан кварталға қарай бәеңдеп келеді. Соңғы кварталда баға тіптен өзгерген жоқ деуге де болады.

45-есеп

Таза бәсекеліемесжағдайындақызметететінфирманыңшектітабысы MR=60-2q. Соныменқатаржалпы

шығындардың өнім көлемімен байланысы TC=10q-5 функциясымен сипатталады. Фирманың нарықтық

билігінің деңгейін анықтаңыз?

Жауабы:

MR=60-2q

TC=10q-5

L-? (нарықтық билігінің деңгейі )

Шешуі:

Ласпейрстің формулласын қолданамыз

L=

MC=(TC)^\ MR=(TR)^\

MC=MR MC=(10q-5)^\=10

Шекті шығындар мен шекті табысты теңестіреміз

60-2q=10

2q=50

q=25

TR=60-q-

TR=60*25-25²=1500-625=875

TR=P*Q=>p=

L=

46-есеп.

y= 0.9K^0.6*L^0.5

K₁=200*K₂=240

L₁=60 ; L₂=66

Т\к : өндіріс көлемі (у₂) қаншаға артады?

y_{1 деп бастапқы кезеңдегі өніріс функциясын аламыз}

y₁=0.9*200^0.6*60^0.5=0.9*24.02*7.7=166.5

y_{2 деп артқаннан кейінгі кезеңдегі өніріс функциясын аламыз}

y₂=0.9*240^0.6*66^0.5=0.9*26.8*8.1=195.4

∆y =y₂-y₁=195.4-166.5=28.9≈29

K= ↑

L=

y=(0.6*20%)+(0.5*10%)=17%

Ж\бы: өндіріс көлемі 29-ға немесе 17%-ке өседі

47-есеп

Кестеде өндіріс факторы, өндірілген өнім көлемі және капитал қызметін жалға алу мәліметтері берілген

Машинаны жалға алу күндері	0	1	2	3	4	5	6	7
Өндірілген өнім көлемі	0	14	26	36	44	50	54	56

а) капиталдың шекті өнімін (МРК) табу керек;

б) егер тауар нарықта 10 долл. бағасымен сатылса, жалпы табысты (TR) және капиталдың шекті табыстылығын

 (MRPK) есептеңіз.

Жауабы:

MPK=(ΔӨК) / (Δмжак)

MRPK=MPK*P

MPK1=(14-0)/(1-0)=14 MRPK1= 14*10=140

MPK2=(26-14)/(2-1)=12 MRPK2=12*10=120

MPK3=(36-26)/(3-2)=10 MRPK3=10*10=100

MPK4=(44-36)/(4-3)=8 MRPK4=8*10=80

MPK5=(50-44)/(5-4)=6 MRPK5= 60

MPK6=(54-50)/(6-5)=4 MRPK6=40

MPK7=(56-54)/(7-6)=2 MRPK7=20

48.-есеп

Q	0	1	2	3	4	5
TC	5	7	10	16	24	35
MC	-	2	3	6	8	11

Егер Р=11 доллар болса, фирма қандай өнім көлемін таңдайды, осы баға кезінде табыс қандай?

Q-?

TR-?

Пайдасын максималдау үшін фирма бағаны шекті шығындармен теңестіреді

TR=P*Q Q=5, P=11

TR=5*11=55

П=TR-TC=55-35=20

49-есеп

Жауабы

MRTS_LK=0.02 P_k=5000 P_L=100

P_K/P_L=100/5000=0/02

MRTS_LK=P_L/P_K

Осыдан берілген өнім көлемінің деңгейі үшін жалпы шығындар төмен болады.

AFC=FC/Q Q=2000

AҚ(айлық қор)=8*20=160cағ (ауысымның ұзақтығымен айдағы күндердің санына тең)

FC=5000*160=800 000

AFC=800 000/2000=400

50-есеп

Q	K	PK	L	PL	FC	AFC	VC	AP	AVC	MP	MC	TC	ATC
0	10	5	0	4	50	-	0	-	-	-	-	50	-
10	10	5	1	4	50	5	4	10	0,4	10	0,4	54	5,4
30	10	5	2	4	50	1,67	8	15	0,27	20	0,2	58	1,94
45	10	5	3	4	50	1,1	12	15	0,27	15	0,27	62	1,38
56	10	5	4	4	50	0.9	16	14	0,28	11	0,36	66	1,18
59.4	10	5	5	4	50	0.84	20	11,9	0,33	3,4	1,18	70	1,18
62.2	10	5	6	4	50	0.8	24	10,3	0,38	2,8	1,43	74	1,19

Мына формулалар арқылы кестені толтырамыз

TC=K*P_K+L*P_L

ATC=TC/Q

TC=FC+VC

AFC=FC/Q

AP_L= TP_L/L

AVC=VC/Q

MC=∆TC/∆Q

MP_L=∆ TP_L/∆L

51-есеп

Кәсіпорын жетілдірілген бәсеке жағдайында жұмыс істейді. 1 кестедегі деректер оның жалпы шығындарының өндіріс көлемінен тәуелділігін көрсетеді:

Q	0	1	2	3	4	5
ТС	8	16	20	28	40	56

1. Өнім бағасы 12 долл. кезінде бұл фирма қысқа мерзім аралығында өндіреді ме? Оның пайда алуға сенімі бар ма? Неге? Егер болса, онда максималды пайданы қамтамасыз ететін өнім көлемі қандай? Алынатын пайда мөлшерін анықтаңдар.

2. Өнім бағасы 16 долл. дейін өскенде әр өнім көлемінде фирманың жалпы және шектік табысы қалай өзгеретінін, ол өндіретін өнім көлемімен 16 долл. бағасында алатын пайда мөлшері қалай өзгеретінін көрсетіңдер.

3. Егер өнім бағасы 6 долл. болса, кезкелген өнім көлемінде фирма үшін өндіріс тиімсіз болады ма? Ол қандай стратегия қабылдайды – саладан шығу немесе қысқа мерзімде өндірісін жалғастыру ма? Неге? Әр стратегия жағдайындағы фирма ұшырайтын қатер мөлшерлерін анықтаңдар.

4. Фирманың қызметі жөніндегі шешімге 4 долл. тең өнім бағасы қалай әсер етеді? Түсіндіріңдер.