§ 3. Математические доказательства 35

13. Дедуктивные рассуждения 35

14. Простейшие схемы дедуктивных рассуждений 41

15. Неполная индукция ’³ 44

16. Способы доказательства истинности высказываний 47

§ 4. Текстовые задачи и их решение 51

17. Понятие текстовой задачи 51

18. Способы решения текстовых задач 53

111111111111111111111III1111 ^>мъ° 56

(л п пс=л п(в п с). (Л1)В)ис=Л11(вис). 79

2) С=((а, (Ь, <Г), (а, с)); 96

□ □ □ о о о о 137

"^{еотрииатель}' ОООООКН8В2 145

«О О О О 141

^□□□□□□000 «О О О О О О 139

□ □□□□□□□□□□□ 158

& . 226

I „ 295

Учебное издание

Стойлова Любовь Петровна Пышкало Анатолий Михайлович

ОСНОВЫ НАЧАЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

Зав. редакцией Ж. П. Данилова Редактор Л. В. Антонова Художник С. В. Рудько Художественный редактор Т. Г. Никулина Технические редакторы Н. Н. Баженова, Л. П. Бирюкова Корректоры О. Н. Дьячкина, Е. Г. Чапюк

ИБ № 11314

Сдано а набор 22.05.87. Подписано к печати 22.02.88. Формат 60X90* Да* Бумага кн.-журк. отечеств. Гормит. литер. Печать высокая. Уел. псч. л. 204-0,25 форэ. Уел. кр.-отт. 20,75. Уч.-изд. л. 21,164-0,42 форзац. Тираж 328 000 экз. Заказ № 147. Цена 85 коп.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение* Государственного комитета РСФСР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 129846. Москва. 3-й проезд Марьиной рощи, 41.

Саратовский ордена Трудового Красного Знамени полиграфический комбинат Росглавполнграфпрома Государственного комитета РСФСР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 410004,

Саратов, ул. Чернышевского, 59.

ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

т

, Д, А} и т. д.

, А} и т. д.

} = п(А), где Л={0, О» О} или А ={□, □, □} или А = { 2 = п(В), где В = {О, О} или В -<□, □} или В = {

О =п(0), где 0 — пустое множество

(

3-2 = 6, так как

2<3, так как

а) в множестве, содержащем 3 элемен­та, можно выделить подмножество, в котором 2 элемента;

б) при счете 2 называют раньше, чем 3;

в) существует такое число 1, что 2 + 1=3.

32 = 3 + 3;

если 3 = л(/1), 2 = л(в), то в де­картовом произведении множеств А и В будет 6 элементов.

6:3 = 2, так как

3 + 2 = 5, так как еслиЗ=л (А),2 = п (В)мА(]В= 0,

то в объединении множеств А и В будет 5 элементов.

/• а) если 5 = л (А), 2 = л (В) и В с: А, то

- _ _ _ , I в дополнении множества В до А бу-

> I — з, так как < _дет 3 элемента;

V б) 3 + 2 = 5.

а) если 6=п(А) и А разбито на трех­элементные подмножества, то таких подмножеств будет 2;

б) если 6 = п(А) и А разбито на 3 рав­ночисленных подмножества, то в каждом из них по 2 элемента;

в) 2 3 = 6.

85 к.

От слопа «индукция», т. е. наведение на рассуждение от частного к общему.

¹ Слово «аксиома» в переводе с греческого означает «достойное признание».

2 Заказ 147

³ Подробнее о развитии арифметики можно прочитан», например, в книгах Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А П Савин.— М., 1986 С. 26—29; Дел май И. Я. История арифметики.— М.. 1966 (и ар. издания)

при помощи отрезка АС, состоящего из _{Рнс И4} отрезка АВ, равного а, и отрезка ВС,

равного Ь. Так как численное значение длины отрезка АС равно сумме численных значений отрезков АВ и ВС, то массу собранных ягод находим действием сложения: 3 + 4 = 7 (кг).

Аналогично обосновывается выбор действия и при решении задачи: «На кофту пошло 2 м ткани, а на платье — на 1 м больше. Сколько метров ткани пошло на платье?»

Изобразим ткань, которая пошла на кофту, в виде отрезка а. югда ткань, которая пошла на платье, можно изобразить при по­мощи отрезка АВ, равного а, и отрезка ВС, изображающего 1 м (рис. 114). Так как значение длины отрезка АС равно сумме значе­ний длин слагаемых отрезков, то количество ткани, которое пошло на платье, находим действием сложения: 2+1=3 (м).

Упражнения

1) а-\-Ь = Ь + а\ 4) (а-Ь)-с = а*(6-с);

3) а-Ь = Ь-а\

1. Перенесем выражение 2х в левую часть, а число —5 в правую:

5х-2х< 164-5.

1 М и р о ДА. И. н др. Математика, 2 класс: Пробный учебник,—ДА., 1986.

1 От слова «генезис», т. с. происхождение.

2 От слови «рекурсия», т. с. возвращение.

1 Дедуктивный — от лат. слова с!ес1иеНо — выведение.

1 Подробнее об аналогии и других видах рассуждений можно, например, про­

2читать в книге: Ивин А. А. Искусство правильно мыслить.— М., 1986.

1 Леонард Эйлер (1707—1783) —член Петербургской академии наук. Л. Эйлер родился в Швейцарии. В 1727 году по приглашению Петербургской академии наук приехал в Россию, где вырос в крупнейшего математика. Огромно научное насле­дие Эйлера, в списке его трудов более 800 названий.

1 О свойствах бесконечных множеств можно прочитать в книге: Вилен кин Н. Я. Рассказы о множествах.— М., 1969.