§ 9. Смысл натурального числа и действий

НАД ЧИСЛАМИ — РЕЗУЛЬТАТАМИ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИН

Человеку в практической деятельности приходится не только вести счет предметов, но и измерять различные величины: длину, массу, время и т. д. Поэтому к возникновению натуральных чисел привела не только потребность счета, но и задача измерения величин.

Выясним, какой смысл имеет натуральное число, если оно полу­чено в результате измерения величины. Все теоретические факты, связанные с этим подходом к натуральному числу, рассмотрим на примере одной величины — длины отрезка.

59. Сравнение отрезков. Действия над отрезками

Пусть даны отрезки а и Ь. Отложим равные им отрезки на одном луче с началом О. Получим отрезки ОА = а и ОВ = Ь. Возможны три случая.

1. Точки А и В совпадут (рис. 105). Тогда О А и ОВ — это один отрезок, а отрезки а и Ь равны ему, значит, а = Ь.

2. Точка В лежит внутри отрезка ОА (рис. 106). Тогда говорят, что отрезок О В меньше отрезка О А (или отрезок О А больше от­резка ОВ), и пишут: ОВ<ОА (ОА>ОВ) или Ь<а (а>Ь).

3. Точка А лежит внутри отрезка ОВ (рис. 107). Тогда говорят, что отрезок О А меньше отрезка ОВ, и пишут: ОА<ОВ или а<.Ь (Ь > а).

Над отрезками выполняют различные действия.

Определение. Отрезок а называют суммой отрезков а\, вг, а„, если он является их объединением, никакие из отрезков не имеют общей внутренней точки (не налегают друг на друга) и последовательно прилегают один к другому концами.

Пишут: а = а| + аг + ... + а_я.

Например, можно утверждать, что отрезок а, изображенный на рисунке 108, является суммой отрезков щ, аз, аз, оц.

ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 4

Законы сложения и умножения 8

Правила вычитания и деления 12

основы 20

ПРЕДИСЛОВИЕ 3

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИКИ 3

2. Объем и содержание понятия 6

3. Определение понятий 9

4. Требования к определению понятий 14

Упражнения 17

6. Высказывания. Смысл слов «и», «или», «не» 20

8. Смысл слов «все» и «некоторые» 24

§ 3. Математические доказательства 35

13. Дедуктивные рассуждения 35

14. Простейшие схемы дедуктивных рассуждений 41

15. Неполная индукция ’³ 44

16. Способы доказательства истинности высказываний 47

§ 4. Текстовые задачи и их решение 51

17. Понятие текстовой задачи 51

18. Способы решения текстовых задач 53

111111111111111111111III1111 ^>мъ° 56

(л п пс=л п(в п с). (Л1)В)ис=Л11(вис). 79

2) С=((а, (Ь, <Г), (а, с)); 96

□ □ □ о о о о 137

"^{еотрииатель}' ОООООКН8В2 145

«О О О О 141

^□□□□□□000 «О О О О О О 139

□ □□□□□□□□□□□ 158

& . 226

I „ 295

Определение. Разностью #

ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 4

Законы сложения и умножения 8

Правила вычитания и деления 12

основы 20

ПРЕДИСЛОВИЕ 3

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИКИ 3

2. Объем и содержание понятия 6

3. Определение понятий 9

4. Требования к определению понятий 14

Упражнения 17

6. Высказывания. Смысл слов «и», «или», «не» 20

8. Смысл слов «все» и «некоторые» 24

§ 3. Математические доказательства 35

13. Дедуктивные рассуждения 35

14. Простейшие схемы дедуктивных рассуждений 41

15. Неполная индукция ’³ 44

16. Способы доказательства истинности высказываний 47