2.Содержание к разделу «Численные методы»

1.Общие понятия. Численные методы и математические модели га.

Вычислительные (численные) методы — методы решения математических задач в численном виде. Представление как исходных данных в задаче, так и её решения — в виде числа или набора чисел. В системе подготовки инженеров технических специальностей является важной составляющей. Основами для вычислительных методов являются: решение систем линейных уравнений; интерполирование и приближённое вычисление функций; численное интегрирование; численное решение системы нелинейных уравнений; численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений; численное решение уравнений в частных производных (уравнений математической физики); решение задач оптимизации. Для того чтобы уменьшить излучаемый авиационным двигателем шум до приемлемого уровня, должны быть, по крайней мере, разработаны специальные методы подавления шума струи, основным источником которого являются сложные вихревые элементы течения. Для разработки подобных методов необходимо глубокое понимание процессов, происходящих в неоднородных и нестационарных струйных течениях. Одним из важнейших инструментов исследований в этом направлении является численное (методы) моделирование. В разделе «Численные методы линейной алгебры» рассматриваются численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и численные методы решения задач на собственные значения и собственные векторы матриц. Среди численных методов алгебры существуют прямые методы, в которых решение получается за конечное фиксированное число операций и итерационные методы, в которых результат достигается в процессе последовательных приближений.

Математи́ческая моде́ль — это математическое представление реальности. Является частным случаем понятия модели, как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. Процесс построения и изучения математических моделей называется математическим моделированием. Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют объект его математической моделью и затем изучают последнюю. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе содержательного моделирования. Математическая модель служит систематическим началом в том случае, если множество параметров образуется функциями зависимости от внутренних характеристик системы. Самым оптимальным вариантом будет тот, когда один из параметров взаимодействует с максимально возможным числом других параметров, влияющих на процесс. Для воссоздания движения воздушного судна в воздушном пространстве необходимо уравнение, описывающее данный процесс, в связи с этим при определенных допущениях данный процесс может быть описан дифференциальным уравнением Колмогорова-Фоккера-Планка. Определяя наиболее выгодные условия пассажирских перевозок для воздушных судов гражданской авиации, необходимо технологически описать процесс математическими моделями, которые позволяют перейти от решения отдельных задач к изучению процесса как единой сложной системы. Использование математических моделей поможет решению конкретных задач, а именно оптимизации парка воздушных судов. Взаимовлияние всех параметров, связанных с идентификацией процесса пассажирских перевозок, указать в математической модели на практике не представляется возможным, в связи с чем, кроме математических моделей могут быть использованы имитационные и эвристические модели.