3 Часть

8^а. Радиус шара 6 см. Найдите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равна 60⁰.

8^п. Радиусы оснований шарового пояса равны 3 м и 4 м, а радиус шара 5 м. Найдите объем шарового пояса, если параллельные плоскости, которые пересекают шар, расположены по разные стороны от центра шара.

8^м. Основание пирамиды - прямоугольная трапеция с основаниями а и b; двугранные углы при основании α. Найдите объем вписанного шара.

9 Вариант

1 Часть

1. Стороны треугольника равны 6см, 8см и 10см. Определите вид треугольника.

А) прямоугольный; Б) остроугольный; В) тупоугольный; Г) определить нельзя.

2. Один из углов ромба равен 60°, а длина меньшей диагонали – 10 см. Найдите периметр ромба.

А) 80 см; Б) 40 см; В) 60 см; Г) 100 см.

3. Какой из векторов перпендикулярен вектору ?

А) ; Б) ; В) ; Г)

4. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 8 см и боковой стороной 5 см. Высота призмы равна10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

А) 540см²; Б) 180см²; В) 90см²; Г) 240см².

5. Квадрат со стороной 6 см вращается около серединного перпендикуляра к стороне. Найдите площадь поверхности тела вращения.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².

2 Часть

6^а. Точка Р находится вне двух параллельных плоскостей. Две прямые, которые проходят через неё, пересекают ближнюю плоскость в точках А₁ и А₂, а ту, что находится дальше – в точках В₁ и В₂. Найдите В₁В₂, если А₁А₂ = 6,5м, РА₁=А₁В₁.

6^п. Точка Р находится вне двух параллельных плоскостей. Две прямые, которые проходят через неё, пересекают ближнюю плоскость в точках А₁ и А₂, а ту что находится дальше - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂=6см и РА₁:А₁В₁=3:2.

6^м. Плоскости α и β параллельны. Отрезок АВ расположен в плоскости α. Через его концы и точку К, которая находится между плоскостями, проведены прямые АК и ВК, которые пересекают плоскость β соответственно в точках А₁ и В₁. Найдите длину отрезка АА₁, если А₁В₁ : АВ = 3 : 4; АК = 6 дм.

7^а. Все ребра прямой треугольной призмы имеют длину см. Найдите объем призмы.

7^п. В наклонной треугольной призме стороны основания равны 4, 13 и 15 см. Боковое ребро см образует с плоскостью основания угол 45^о. Найдите объем призмы.

7^м. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с углом β при основании и радиусом вписанной окружности r. Диагональ боковой грани, которая содержит основание этого треугольника, образует угол α с плоскостью основания призмы. Найдите объем призмы.

3 Часть

8^а. Через вершину конуса проведена плоскость под углом 45⁰ к плоскости основания. Эта плоскость пересекает основание по хорде, расстояние до которой от вершины 6 см. Найдите объем конуса, если длина радиуса – 5 см.

8^п. В усеченном конусе, отношение площадей оснований равно 4, образующая длиной 4 см наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите объем конуса.

8^м. В усеченном конусе высота, образующая и боковая поверхность равны соответственно Н, L и S. Найдите площадь осевого сечения.