6 Вариант

1 Часть

1. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого шестиугольника.

А) 16см; Б) 32см; В) 4 см; Г) 16 см.

2. У треугольников ABC и MNK B = N, C = K. Найдите AB и BC, если MN=16см, NK = 18 см, MK = 20 см, AC = 10 см.

А) АВ = 8см, ВС = 9см;

Б) АВ = 6см, ВС = 8см;

В) АВ = 4см, ВС = 4,5см;

Г) АВ =32см, ВС = 36см.

3. Параллельный перенос задается формулами . В какую точку при этом параллельном переносе переходит начало координат?

А) (3;-2;8); Б) (-3;2;8); В) (4;-1;9); Г) (-4;1;-9).

4. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а ее апофема – 10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

А)60см²; Б)30см²; В)120см²; Г)90см².

5. Радиус шара уменьшили в 2 раза. Во сколько раз уменьшился объем шара?

А) 2; Б)4; В)8; Г)16.

2 Часть

6^а. На оси ординат найдите точку М, расстояние от которой до точки А (4;-3;0) равно 5.

6^п. Точка М(2;8;5) – середина отрезка, концы которого находятся на оси Оz и в плоскости xy. Найдите координаты концов и длину отрезка.

6^м. На какие части плоскость хОz делит отрезок с концами А(4;-12;5) и В(13;8;-7)?

7^а. Сколько квадратных метров листового железа необходимо для изготовления трубы длиною 4м и диаметром 200 см?

7^п. Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, которая пересекает основание по хорде, которая стягивает дугу β. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если диагональ сечения равна а и образует с плоскостью основания угол α.

7^м. Длина хорды нижнего основания цилиндра, которую видно из центра этого основания под углом 2α, равна b. Отрезок, который соединяет середину этой хорды с центром верхнего основания, образует с плоскостью основания угол β. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3 Часть

8^а. В основании прямой призмы лежит ромб. Большая диагональ призмы равна d и наклонена к плоскости основания под углом φ, а меньшая образует с боковым ребром угол α. Найдите объем призмы.

8^п. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной а и острым углом α. Большая диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом β. Найдите объем призмы.

8^м. В основании прямой призмы лежит ромб, меньшая диагональ которого равна d. Большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол φ, а диагональ боковой грани - кут β. Найдите объем призмы.