2 Часть

6^а. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина которой 20 см. Угол между наклонной и её проекцией 60^о. Найдите длину перпендикуляра.

6^п. Диагонали ромба равны 12 см и 16см. Точка М, расположенная вне плоскости ромба, удалена от всех его сторон на 8 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ромба.

6^м. Средняя линия равностороннего треугольника равен см. Расстояние от точки пространства до вершин треугольника равна 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

7^а. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 10 см, а двугранный угол при основании равен 60⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

7^п. Апофема правильной четырехугольной пирамиды – L. Найдите боковую поверхность пирамиды, если α - двугранный угол при основании.

7^м. В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании α. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если расстояние от основания ее высоты до боковой грани равно d.

3 Часть

8^а. Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно 6 см. Угол между образующей и плоскостью основания равен 60^о. Найдите площадь осевого сечения конуса.

8^п. Через вершину конуса проведена плоскость, которая пересекает основание конуса по хорде. Эту хорду видно из центра основания под углом 60^о. Расстояние от центра основания конуса до середины высоты сечения равно 4см. Найдите, под каким углом плоскость сечения наклонена к плоскости основания, если радиус основания конуса равен 8см.

8^м. Найдите радиусы оснований усеченного конуса, если его боковая поверхность равна 208π см², образующая - 13 см, а высота - 5 см.

4 Вариант

1 Часть

1. Диагональ прямоугольника равна 4 см и образует с меньшей стороной угол 60°. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

А) 4 _см; Б) 1 см; В) 2 см; Г) 8 см.

2. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна S. Его гипотенуза равна…

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3. Найдите расстояние от точки В(-1;1;-1) до начала координат:

А) ; Б) 1; В) -1; Г) 1,5;

4. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 5 см. Высота призмы равна 40 м. Найдите боковую поверхность призмы.

А) 360см²; Б) 200см²; В) 3200см²; Г) 800см².

5. Объем шара см ³. Найдите площадь поверхности шара.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².

2 Часть

6^а. Из точки М к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми 60^о. Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра 20 см.

6^п. Точка М, равноудалена от сторон ромба, находится на расстоянии 2 см от плоскости ромба. Найдите расстояние от точки М до сторон ромба, если его диагонали равны 12см и 16 см.

6^м. Периметр правильного треугольника равно см. Точка находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Найдите эти расстояния.

7^а. Высота правильной четырехугольной пирамиды 4 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если двугранный угол при основании равен 45^о.

7^п. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а двугранный угол при основании α. Найдите полную поверхность пирамиды.

7^м. В правильной четырехугольной пирамиде высота образует с боковой гранью угол β.

Отрезок, который соединяет основание высоты с серединой апофемы, равен b. Определите площадь полной поверхности пирамиды.