2 Часть

6^а. При каком значении векторы и являются перпендикулярными?

6^п. Векторы и перпендикулярны, и Найдите

6^м. Дано: =13; =19; Найдите

7^а. Основа пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Высота пирамиды равна 10см. Найдите объем пирамиды.

7^п. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим острым углом β. Найдите объем пирамиды, если все боковые ребра пирамиды наклонены к ее основанию под углом α.

7^м. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен α. Отрезок, который соединяет середину высоты пирамиды с серединой апофемы, равен а. Найдите объем пирамиды.

3 Часть

8^а. Стороны Δ АВС касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см, 12 см.

8^п. Высота правильной четырехугольной призмы 2 см, сторона основания 4 см. Найдите радиус описанной около пирамиды сферы.

8^м. Найдите объем правильной треугольной призмы, если радиус описанной около неё сферы равен R. Этот радиус, проведенный к вершине призмы, образует угол φ с боковой гранью, которая содержит эту вершину.

16 Вариант

1 Часть

1. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен 144°. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

А) 9; Б) 10; В) 11; Г) 12.

2. В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна её боковой стороне и образует с большим основанием угол 25°. Найдите тупой угол трапеции.

А) 115°; Б) 155°; В) 130°; Г) 105°.

3. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-2;4;-8), В(6;8;2).

А) (4;12;-6); Б) (-2;-6;6); В) (2;6;-6); Г) (-12;32;-16).

4. Основа пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Высота пирамиды см. Найдите объем пирамиды.

А) дм³; Б) дм³; В) дм³; Г) 40дм³.

5. Осевое сечение цилиндра – квадрат, периметр которого равен 16см. Найдите объем цилиндра.

А) см³; Б) см³; В) см³; Г) см³.

2 Часть

6^а. При каком значении х векторы (6; 0; 12) и (х; 13; 4) перпендикулярны?

6^п. Векторы и перпендикулярны, и Найдите .

6^м. Дано: =11; =23; Найдите

7^а. Высота правильной треугольной пирамиды равна см, а сторона её основания – см. Найдите объем пирамиды.

7^п. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом α при основании и боковой стороной b. Найдите объем пирамиды, если все ее боковые ребра наклонены к её основанию под углом β.

7^м. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с высотой угол α. Найдите объем пирамиды, если расстояние от середины высоты до бокового ребра равно а.

3 Часть

8^а. Все стороны Δ АВС касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 13см, ВС = 14см, СА = 15см.

8^п. Радиус шара 9см. В неё вписана правильная четырехугольная призма, высота которой 14 дм. Найдите сторону основания призмы.

8^м. Найдите объем правильной четырехугольной призмы, если радиус описанной около неё сферы равен R. Этот радиус, проведенный к вершине призмы, образует угол φ с боковой гранью, которая содержит эту вершину.