3 Часть

8^а. Два цилиндра имеют одинаковые основания. Объем первого цилиндра равен 7,5 дм³, а его высота – 21см. Высота второго цилиндра равна7см. Чему равен объем второго цилиндра?

8^п. Найдите наименьшую возможную площадь полной поверхности цилиндра, если известно, что его объем равен 16 см³, а длина радиуса основания R принадлежит отрезку .

8^м. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с острым углом α. Через диагонали двух боковых граней, которые содержат стороны угла α, проведено сечение, площадь которого S. Угол между этими диагоналями равен β. Найдите объем цилиндра, описанного около данной призмы.

13 Вариант

1 Часть

1. Стороны параллелограмма равны 6дм и 10дм, а одна из его диагоналей 13дм. Найдите другую диагональ параллелограмма.

А) 6 дм; Б) 6 дм; В) дм; Г) 9,5дм.

2. Проекция катета на гипотенузу, длина которой 16см, равна 4см. Найдите данный катет.

А) 9см; Б) 8см; В) 10см; Г) 6см.

3. Какой из предложенных векторов коллинеарен вектору ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

4. Основание прямой призмы - прямоугольник со сторонами 8см и 6см. Боковое ребро 10см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

А) 376см²; Б) 62см²; В) 124см²; Г) 328 см².

5. Площадь осевого сечения конуса 8 см², а его высота 4 см. Найдите объем конуса.

А) см³; Б) см³; В) см³; Г) см³.

2 Часть

6^а. При параллельном переносе точка А(-3;1;2) переходит в точку А′(5;-1;4). Найдите формулы этого параллельного переноса.

6^п. Дано точки А(-7;3;-2) и В(4;-5;1). Найдите формулы параллельного переноса, при котором точка А переходит у точку В, и переноса, при котором В переходит в А.

6^м. Существует ли параллельный перенос, при котором точка К(-3;-2;5) переходит в точку К′ (2;4;1), а точка F(2;-7;4) – в точку F′(7;-1;8)?

7^а. В правильной треугольной призме радиус окружности, вписанной в основание, равен 2 см. Диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол 45^о. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

7^п. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и образует с плоскостью основания угол α. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

7^м. Основой наклонной призмы АВСА₁В₁С₁ является правильный треугольник АВС со стороной а. Вершина А₁ проектируется в центр нижнего основания, а ребро АА₁ образует с плоскостью основания угол 60^о. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3 Часть

8^а. Развертка боковой поверхности цилиндра - прямоугольник, одна из сторон которого вдвое больше другой. Боковая поверхность цилиндра равна 20 дм². Найдите его полную поверхность, если образующая цилиндра - меньшая сторона его развертки.

8^п. Зная, что полная поверхность цилиндра равна105π см², а боковая поверхность равна 80π см², найдите объем цилиндра.

8^м. В равностороннем цилиндре, радиус основания которого равен R, через точку окружности верхнего основания и точку окружности нижнего основания проведена прямая, которая наклонена к плоскости основания под углом α. Найдите расстояние от этой прямой до оси цилиндра.