Итоговая контрольная работа по геометрии

в 11-х классах

Предлагаются 20 вариантов. Каждый вариант состоит из трех частей, которые отличаются по сложности и форме заданий.

В І части контрольной работы предложено пять заданий с выбором одного правильного ответа, которые соответствуют начальному и среднему уровням учебных достижений учащихся. К каждому заданию дано четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Задание считается выполненным правильно, если учащийся указал только одну букву, которой обозначен правильный вариант ответа. Правильный ответ за каждое из заданий 1-5 – оценивается одним баллом.

ІІ часть контрольной работы состоит из двух заданий, которые соответствуют достаточному уровню учебных достижений учащихся. Решение должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого из заданий этого блока оценивается двумя балами.

ІІІ часть контрольной работы состоит из одного задания, которое соответствует высокому уровню учебных достижений учащихся, решение которого должно иметь развернутую запись с обоснованием. Правильное решение задания этого блока оценивается тремя балами.

Сумма балов начисляется за правильно выполненные учащимся задания соответственно максимально возможному количеству предложенных балов для каждого блока (5; 4; 3 - всего 12 балов).

Учащиеся, которые обучаются в классах академического уровня, выполняют все задания І части, задания ІІ-ІІІ частей - с отметкой «А». Учащиеся, которые обучаются в классах профильного уровня, выполняют все задания І части, задания ІІ-ІІІ частей - с отметкой «П». Учащиеся, которые обучаются в классах с углубленным изучением математики, выполняют все задания І части, задания ІІ-ІІІ частей - с отметкой «м».

Контрольная работа рассчитана на 45 минут. Работы выполняются в тетрадях или на отдельных листах. При выполнении работы необходимо указать номер задания. Текст задания переписывать не обязательно.

Примечание. В тексты заданий можно вносить коррективы: увеличивать (уменьшать) количество заданий или усилить (ослабить) степень сложности.

1 Вариант

1 Часть

1. Две стороны треугольника равны 7м и 9м, а угол между ними равен 60º. Найдите третью сторону.

А) м; Б) м; В) м; Г) определить нельзя.

2. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его внутренних углов равен ?

А) 11; Б) 12; В) 13; Г) 14.

3. При каких значениях векторы и коллинеарны?

А) 0; Б) -3; В) 4; Г) 6.

4. Дано куб АBCDA₁B₁C₁D₁. Найдите градусную меру угла, гранями которого являются полуплоскости (АВС) и (АВС₁).

А)30º; Б) 45º; В) 60º; Г) 90º.

5. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вращается около большего катета. Найдите объем тела вращения.

А) см³; Б) см³; В) см³; Г) см³.

2 Часть

6^а. Плоскости α и β параллельны. Через точки А и В плоскости α проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость β в точках А₁ и В₁ соответственно. А₁А : АВ = 1 : 3, АВ=9см. Найдите периметр А₁АВВ₁.

6^п. Плоскости α и β параллельны. Через вершины ∆АВС, который находится в плоскости α, проведены параллельные прямые, которые пересекают β в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно. Найдите периметр ∆А₁В₁С₁, если ВС=АС=15 см, АВ : ВС=8 : 5.

6^м. Плоскости α и β параллельны. Через вершины ∆АВС, который находится в плоскости α, проведены параллельные прямые, которые пересекают β в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно. Найдите высоту ∆А₁В₁С₁, проведенную к стороне А₁В₁, если АВ= 24м, ВС=АС=15 м.

7^а. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60^о и стороной 8 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если её боковое ребро равно 6 см.

7^п. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 16 см и 30 см, а диагональ боковой грани призмы образует с основанием угол 60^о. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

7^м. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб с острым углом γ. Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом α, а площадь этой грани Q. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.