
- •Вариант № 3701178
- •6. B 10 . Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
- •8.B 10 . Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
- •Вариант № 3701195
- •Вариант № 3701239
- •10. B 10 . Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
- •Вариант № 3704952
- •4. B 10 . Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
- •8. B 10 . Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
- •9. B 10 . Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
- •Вариант № 3706203
- •3. B 10 . Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
- •Вариант № 3706416
- •5. B 10 . В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .
- •8. B 10 . Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
- •Вариант № 3706585
- •10. B 10 . Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
- •Вариант № 3706631
- •Вариант № 3706686
- •8. B 10 . Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
- •Вариант № 3706719
- •Вариант № 3706806
- •Вариант № 3706865
- •5.B 10 . Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
- •Вариант № 3706913
- •Вариант № 3706937
10. B 10 . Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
Решение.
Радиус основания конуса, его высота и образующая связаны соотношением . В нашем случае , поэтому . Следовательно, диаметр основания конуса равен 6.
Ответ: 6.
Ответ: 6
Вариант № 3706631
1. B 10 . Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21 , а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.
Решение.
высота цилиндра равна
Ответ: 3.
Ответ: 3
2.
B 10 .
Найдите
тангенс угла
многогранника,
изображенного на рисунке.
Все двугранные углы многогранника
прямые.
Решение.
Опустим
перпендикуляр
из
точки
на
отрезок
.
Угол
равен
углу
.
В прямоугольном треугольнике
имеем:
Ответ: 2.
Ответ: 2
3.
B 10 .
В
цилиндрический сосуд, в
котором находится 6 литров
воды, опущена деталь. При этом
уровень жидкости в сосуде
поднялся в 1,5 раза. Чему равен
объем детали? Ответ выразите
в литрах.
Решение.
По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 1/2 исходного объема, поэтому объем детали равен 3 литрам.
Ответ: 3.
Ответ: 3
4.
B 10 .
Найдите
площадь поверхности
многогранника, изображенного
на рисунке, все двугранные
углы которого прямые.
Решение.
Площадь поверхности заданного многогранника складывается из четырех площадей квадратов со стороной 1, двух прямоугольников со сторонами 1 и 2 и двух граней (передней и задней), площади которых в свою очередь складываются из трех единичных квадратов каждая. Всего 4 + 4 + 6 = 14.
Ответ: 14.
Ответ: 14
5.
B 10 .
Во
сколько раз увеличится
площадь поверхности шара,
если радиус шара увеличить
в 2 раза?
Решение.
Площадь поверхности шара выражается через его радиус формулой , поэтому при увеличении радиуса вдвое площадь увеличится в 22 = 4 раза.
Ответ: 4.
Ответ: 4
6.
B 10 .
Площадь
поверхности тетраэдра
равна 1,2. Найдите площадь
поверхности многогранника,
вершинами которого
являются середины
сторон данного тетраэдра.
Решение.
Искомая поверхность состоит из 8 равносторонних треугольников со стороной, вдвое меньшей ребра исходного тетраэдра. Поверхность исходного тетраэдра состоит из 16-ти таких треугольников (см. рис.), поэтому искомая площадь равна половине площади поверхности тетраэдра и равна 0,6.
Ответ: 0,6.
Ответ: 0,6
7.
B 10 .
В
правильной четырехугольной
пирамиде
точка
–
центр основания,
–
вершина,
,
.
Найдите боковое ребро
.
Решение.
в
правильной пирамиде
вершина проецируется
в центр основания, следовательно
является
высотой пирамиды. тогда
по теореме Пифагора
Ответ: 17.
Ответ: 17
8.
B 10 .
В правильной треугольной
пирамиде
—
середина ребра
,
—
вершина. Известно, что
,
а площадь боковой поверхности
равна
.
Найдите длину отрезка
.
Решение.
Площадь
боковой поверхности
правильной треугольной
пирамиды равна половине
произведения периметра
основания на апофему:
.
Тогда
.
Ответ: 2
9.
B 10 .
Найдите
площадь поверхности
многогранника, изображенного
на рисунке (все двугранные
углы прямые).
Решение.
Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 5:
.
Ответ: 110.
Ответ: 110
10.
B 10 .
Высота
конуса равна 8, а диаметр
основания — 30. Найдите
образующую конуса.
Решение.
образующая конуса по теореме Пифагора равна
Ответ: 17.
Ответ: 17