Вариант № 3706806

1. B 10 . Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 9. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды .

Ре­ше­ние.

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен , где – пло­щадь ос­но­ва­ния, – вы­со­та. Объем пи­ра­ми­ды равен

 

,

где – пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, по по­стро­е­нию рав­ная по­ло­ви­не пло­ща­ди ос­но­ва­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Тогда объем пи­ра­ми­ды в 6 раз мень­ше объ­е­ма па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

 

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

2. B 10 . Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 21 , а диа­метр ос­но­ва­ния равен 7. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Ре­ше­ние.

вы­со­та ци­лин­дра равна

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

3. B 10 . Объем тет­ра­эд­ра равен 1,9. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся се­ре­ди­ны сто­рон дан­но­го тет­ра­эд­ра.

Ре­ше­ние.

Объем дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равен раз­но­сти объ­е­мов ис­ход­но­го тет­ра­эд­ра и че­ты­рех тет­ра­эд­ров, одни из вер­шин ко­то­рых сов­па­да­ют с вер­ши­на­ми ис­ход­но­го:

 

.

Ответ: 0,95.

Ответ: 0,95

4. B 10 . В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де точка – центр ос­но­ва­ния, – вер­ши­на, , . Най­ди­те бо­ко­вое ребро .

Ре­ше­ние.

В пра­виль­ной пи­ра­ми­де вер­ши­на про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, сле­до­ва­тель­но яв­ля­ет­ся вы­со­той пи­ра­ми­ды. тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

Ответ: 17.

Ответ: 17

5. B 10 . В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де   – се­ре­ди­на ребра ,   – вер­ши­на. Из­вест­но, что =7, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 42. Най­ди­те длину от­рез­ка .

Ре­ше­ние.

Най­дем пло­щадь грани :

 

  От­ре­зок яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка , а зна­чит, и его вы­со­той. Тогда

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

6. B 10 . Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 6. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна про­из­ве­де­нию длины окруж­но­сти, ле­жа­щей в ос­но­ва­нии, на вы­со­ту. По­это­му вы­со­та ци­лин­дра равна 2.

Ответ: 2

7. B 10 . Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ре­ше­ние.

Объем дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равен сумме объ­е­мов па­рал­ле­ле­пи­пе­дов со сто­ро­на­ми (5, 3, 3), (6, 3, 3) и (1, 3, 5):

 

.

Ответ: 114.

Ответ: 114

8. B 10 . Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ре­ше­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 4, 5 и пло­ща­ди двух квад­ра­тов со сто­ро­ной 1:

 

.

Ответ: 92.

Ответ: 92

9. B 10 . Около ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера со­дер­жит окруж­ность ос­но­ва­ния ко­ну­са и его вер­ши­ну). Центр сферы на­хо­дит­ся в цен­тре ос­но­ва­ния ко­ну­са. Ра­ди­ус сферы равен . Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

Ре­ше­ние.

Вы­со­та ко­ну­са пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию и равна ра­ди­у­су сферы. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем:

 

 

Ра­ди­ус сферы равен по­это­му об­ра­зу­ю­щая равна

 

Ответ:56.

Ответ: 56

10. B 10 . Вы­со­та ко­ну­са равна 12, а диа­метр ос­но­ва­ния – 10. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

Ре­ше­ние.

об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равна

 

Ответ: 13.

Ответ: 13