Задание В5

Вариант № 3657611

1. B 5 № 27880. Ка­са­тель­ные и к окруж­но­сти об­ра­зу­ют угол , рав­ный . Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги , стя­ги­ва­е­мой точ­ка­ми ка­са­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

угол между ка­са­тель­ной и хор­дой равен по­ло­ви­не дуги, стя­ги­ва­е­мой хор­дой, рас­смот­рим тре­уголь­ник

 

Ответ: 58.

Ответ: 58

2.B 5 № 27585. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если две его сто­ро­ны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию его сто­рон на синус угла между ними. По­это­му

см².

Ответ: 40.

Ответ: 40

3. B 5 № 27563. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (1;6), (9;6), (9;9).

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов

 

Ответ: 12.

Ответ: 12

4.B 5 № 27600. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 18, и одна сто­ро­на на 3 боль­ше дру­гой.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен сумме длин всех сто­рон. Пусть одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равна a, тогда вто­рая равна a+3. Пе­ри­метр будет со­от­вет­ствен­но равен

P = 2   a + 2   (a + 3) = 18,

тогда одна из сто­рон будет равна 3, а дру­гая 6. По­это­му

S = 3   6 = 18.

Ответ: 18.

Ответ: 18

5.B 5 № 27580. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (6;3), (9;4), (10;7), (7;6).

Ре­ше­ние.

Пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди квад­ра­та 4х4, че­ты­рех рав­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков с ка­те­та­ми 1 и 3 и двух рав­ных квад­ра­тов 1х1. По­это­му

 

см².

Ответ: 8.

Ответ: 8

6. B 5 № 27908. Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, равен 6. Най­ди­те вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

 

зна­чит,

Ответ: 18.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Вы­со­та пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна 3 ра­ди­у­сам впи­сан­ной окруж­но­сти, по­это­му она равна 18.

Ответ: 18

7. B 5 № 27692. Окруж­ность с цен­тром в на­ча­ле ко­ор­ди­нат про­хо­дит через точку P(8; 6). Най­ди­те ее ра­ди­ус.

Ре­ше­ние.

, а это и есть ра­ди­ус окруж­но­сти.

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

8. B 5 № 27575. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию ос­но­ва­ния на вы­со­ту. По­это­му

.

Ответ: 14.

Ответ: 14

9. B 5 № 27745. В тре­уголь­ни­ке угол равен , . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

так как тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, то углы при его ос­но­ва­нии равны.

 

.

Ответ: 31.

Ответ: 31

10. B 5 № 27846. Най­ди­те вы­со­ту па­рал­ле­ло­грам­ма , опу­щен­ную на сто­ро­ну , если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1.

Ре­ше­ние.

про­ве­дем вы­со­ту из вер­ши­ны . По ри­сун­ку на­хо­дим ее вы­со­ту.

Ответ: 4.

Ответ: 4