Отношения между суждениями

А-Е – противоположности (контрарности): суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными;

I-O – дополнительности (субконтрарности): суждения не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными, или одно - истинное, а второе – ложное;

A-I, E-O – подчинения, т.е. частные суждения подчинены общим: истинность подчиняющего определяет истинность подчиненного, а ложность подчиненного обусловливает ложность подчиняющего;

A-O, E-I – противоречия (контрадикторности): суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными, но если одно истинное, то второе - ложное.

Правила логического квадрата

Если А истинно, то Е – ложно, I – истинно, О – ложно.

Если Е истинно, то А – ложно, I – ложно, О – истинно.

Если I истинно, то Е – ложно, но А и О – неопределенны.

Если О – истинно, то А – ложно, но Е и I – неопределенны.

Если А ложно, то О – истинно, но Е и I – неопределенны.

Если Е ложно, то I – истинно, но А и О – неопределенны.

Если I – ложно, то А – ложно, Е – истинно, О – истинно.

Если О ложно, то А – истинно, Е – ложно, I – истинно

Схема 3.6. Процедура приведения предложений естественного языка к канонической форме

Каноническая форма категорических суждений:

А: все S есть Р Е: ни один S не есть Р

I: некоторые S есть Р О: некоторые S не есть Р

Процедура приведения предложений естественного языка к канонической форме не является алгоритмом, в связи с чем в ней пропущены некоторые само собой разумеющиеся преобразования.

1. Расположить кванторные слова («все», «ни один», «некоторые») в начале суждения.

2. Расположить субъект суждения непосредственно за кванторным словом.

3. Расположить логическую связку («есть», «не есть», «суть», «не суть» и т.п.) сразу за субъектом.

4. Расположить предикат сразу за связкой, соответственно преобразовав его:

а) если предикат выражен существительным (возможно с сопровождающими его словами), то оставить его без изменения;

б) если предикат выражен прилагательным или причастием (возможно с сопровождающими его словами), то добавить к нему какое-либо родовое понятие для субъекта суждения;

в) если предикат выражен глаголом (возможно с сопровождающими его словами), то добавить какое-либо родовое понятие для субъекта суждения, а глагол превратить в соответствующее причастие.

5. Поставить точку.

Например. Суждение «Так поступают все люди» в результате применения шагов 1-2 преобразуется в «Все люди поступают так». Поскольку предикат выражен глаголом, то применяя п. 4в, добавляем родовое понятие для субъекта «существо» и превращаем глагол в причастие «поступающие так». В результате получим: «Все люди есть существа, поступающие так», т.е. общеутвердительное суждение в канонической форме.

(По В.Н. Брюшинкину)

При приведении предложений естественного языка к канонической форме теряется эмоциональность речи, но это плата за попытку выяснить рациональное содержание наших мыслей, т.к. приведение к канонической форме позволяет более определенно сформулировать условия истинности суждений, выраженных в предложениях естественного языка.

Схема 3.7. Распределенность терминов в категорических суждениях

Распределенность терминов в суждении – это отношение между объемами субъекта (S) и предиката (Р) суждения. Знание распределенности терминов очень важно в силу того, что оно позволяет избежать возможности ошибок при совершении логических операций с суждениями, а также в процессе непосредственных дедуктивных заключений. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин нераспределен, если его объем частично исключается из него. Рассмотрим распределенность терминов во всех видах категорических суждений А, I, E, O.

1

Схема 3.8. Общая характеристика сложных суждений

Сложные суждения – суждения, составленные из простых суждений с помощью логических союзов.

Структура сложных суждений: логические переменные – простые суждения; логические постоянные – логические союзы.

Виды сложных суждений определяются характером логических постоянных. Основными видами сложных суждений являются: соединительные, разделительные, условные и эквивалентные.