Индукция

Обобщающая индукция – это рассуждение, в котором осуществляется переход от знания об отдельных предметах класса или о некоторых его частях к знанию обо всем классе в целом.

Полная индукция: обобщение осуществляется на основе исследования всех элементов класса, относительно которого конструируется рассуждение. Может быть математической и эмпирической.

Неполная индукция: обобщение осуществляется на основе исследования только части элементов класса, относительно которого конструируется рассуждение. Может быть научной, эмпирической и популярной.

Математическая индукция: обоснование общего положения основано на возможности доказательства каждого из частных случаев. В ее основе лежит принцип бесконечной индукции по натуральному ряду.

Эмпирическая индукция: обоснование общего положения основано на непосредственном (опытном) исследовании элементов небольшого и регистрируемого множества.

Научная индукция: обоснование общего положения осуществ-ляется путем установления повторяемости признака у некоторых предметов класса на основе обнаружения причинной зависимости этого признака от определенных свойств предмета.

Популярная индукция: обоснование общего положения осуществ-ляется путем установления повторяемости признаков у некоторых предметов класса простым перечислением предметов. Цель – констатация наличия сходства у исследуемых предметов по определенному признаку.

Индукция (лат. inductio - наведение) – в широком смысле слова – форма мышления, посредством которой мысль наводится на какое-либо общее правило, общее положение, присущее всем одиночным предметам какого-либо класса.

Индукция как наведение очень удачно иллюстрируется явлением, возникающим при движении замкнутого проводящего контура в магнитном поле, которое вызывает появление электродвижущей силы в контуре. Это явление, как известно, называется электромагнитной индукцией.

Схема 5.22. Полная индукция

Полная индукция – это индуктивное умозаключение, в котором устанавливается присущность некоторого признака каждому предмету множества, и на этом основании делается заключение о присущности этого признака всем предметам данного множества.

Полная индукция относится к конечным и обозримым множествам, что обеспечивает возможность исследования каждого элемента этого множества и установления присущности или неприсущности ему интересующего нас свойства или отношения.

Пример. 1. В понедельник на прошлой неделе шел дождь. 2. Во вторник шел дождь. 3. В среду шел дождь. 4. В четверг шел дождь. 5. В пятницу шел дождь. 6. В субботу шел дождь. 7. В воскресенье шел дождь. Следовательно, на прошлой неделе все дни шел дождь.

Рассмотренный пример иллюстрирует простейший вид полной индукции – эмпирическую индукцию.

Полную индукцию Аристотель трактовал как силлогизм по индукции. Полная индукция дает достоверное знание о предметах данного множества и в этом смысле она сходна с дедуктивными умозаключениями.

Полная индукция, касающаяся конечных и обозримых множеств, довольно тривиальна. Нетривиальность полной индукции придает рассмотрение не отдельных предметов, а всех видов предметов некоторого рода. Здесь не исключена логическая ошибка. Заключается она в следующем. Рассмотрев ряд суждений об отдельных предметах данного класса или об отдельных видах данного рода, мы формулируем общий вывод, не проверив того – полностью ли исчерпаны все случаи данного класса. А заключение в полной индукции правильно только в том случае, если в частных посылках дан полный перечень всех предметов данного класса. Кроме того, полная индукция может оперировать не только с отдельными предметами, но и с видами, что неизмеримо увеличивает число предметов, с которыми приходится иметь дело. Выводы на основании полной индукции от видов к классу широко применимы в различных науках.

Кроме перечня всех предметов класса в полной индукции обязательным условием истинности заключения является истинность всех посылок.

Полная индукция имеет ограниченное применение. Она не может быть использована, если: количество представителей изучаемого класса чрезвычайно велико и не поддается учету; это количество находится в постоянном изменении; исследование представителей какого-либо класса с точки зрения определенного признака связано с их уничтожением. Во всех перечисленных случаях для получения или подтверждения общих утверждений прибегают к неполной индукции.

Схема 5.23. Математическая индукция

Математическая индукция является специфическим видом индукции, которую математики также называют полной индукцией. Она отличается от полной эмпирической индукции тем, что имеет дело с бесконечным множеством предметов, а похожа на нее тем, что дает достоверный результат. Именно поэтому она применяется в математике и символической логике для доказательства теорем.

Математическая индукция основывается на строении и свойствах натурального ряда чисел. Хотя натуральный ряд чисел бесконечен, он построен на очень простом законе: каждое следующее число больше предыдущего ровно на единицу. Это свойство натурального ряда позволяет доказывать общие утверждения на основе следующей процедуры: сначала доказывают, что нужное свойство присуще первому члену натурального ряда – числу 1; затем показывают, что из предположения о присущности этого свойства некоторому произвольному числу n следует, что оно присуще и следующему за ним числу, т.е. n+1. Таким образом, мы получаем способ доказательства присущности интересующего нас свойства для любого натурального числа.

Схема математической индукции

Пусть P – интересующее нас свойство натуральных чисел, тогда

P(1), P(n)→P(n+1)├ xP(x),

где P(1) – базис индукции;

P(n) – индуктивное предположение;

P(n)→P(n+1) – индуктивный шаг;

xP(x) – индуктивное обобщение;

├ - знак следования.

Математическая индукция по характеру своего заключения является дедуктивным умозаключением. Однако по своему строению она похожа на индуктивное умозаключение, поскольку в ней совершается переход от единичных суждений к общему.

Индукция – вид обобщений, связанных с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных прошлого опыта. Именно поэтому и говорят об эмпирических, или индуктивных, обобщениях, или об опытных истинах, или, наконец, об эмпирических законах. Одним из оправданий индукций в практике научного исследования служит познавательная необходимость общего взгляда на группы однородных фактов, позволяющих объяснить и предсказывать явления природы и общественной жизни. В индукции этот общий взгляд выражается, как правило, посредством новых понятий…

БСЭ, 3-е изд., т.10

Схема 5.24. Популярная индукция

Неполная индукция – это индуктивное умозаключение, заключением которого является общее суждение об объектах данного множества, полученное на основании знания свойств только некоторых предметов, принадлежащих данному множеству. Характерной чертой неполной индукции является то, что суждение, являющееся заключением, в лучшем случае будет истинным только с большей степенью вероятности. Основными видами неполной индукции является популярная индукция и научная индукция.

Схема 5.25. Научная индукция

Научная индукция – это умозаключение, в котором обобщение строится посредством отбора необходимых и исключения случайных факторов. Различают два вида научной индукции селективную и элиминативную.

Селективная индукция (индукция методом отбора) – вид научной индукции, представляет собой систему умозаключений, в которой вывод о принадлежности признака классу (множеству) основывается на знании об образце (подмножестве), полученном методичным отбором предметов из различных частей этого класса.

Элиминативная индукция (индукция методом исключения) – вид научной индукции, представляет собой систему умозаключений, в которой выводы о причинах исследуемых явлений строятся путем обнаружения подтверждающих обстоятельств и исключения обстоятельств, не удовлетворяющих свойствам причинной связи.

В научной индукции в посылках содержится информация не о первых попавшихся предметах класса S, о котором хотят сделать вывод, а о предметах, отобранных по особым принципам, предполагающим знание того, какие факторы могут повлиять на исследуемый признак. Посредством такого отбора образуется подкласс S' выбранных предметов, так называемая выборка. Такая выборка подвергается полной проверке (полной индукции) с последующей экстраполяцией ее результата на весь класс S. Такая экстраполяция называется индуктивным обобщением.

Схема научной индукции

1. P(a₁) 2. n+1.{a₁, a₂, a₃,…, a_n}=S'

P(a₂) x(S'(x)→P(x))

P(a₃)

… 3. n+2. x(S' (x)→S(x))

P(a_n) x(S(x)→P(x))

Первые n посылок показывают результаты полной проверки выборки, а первое рассуждение касается именно выборки S'(x) и осуществляется по схеме полной индукции. Вторая посылка (n+2) указывает на то, что предметы выборки являются предметами класса S(x) и выводы относительно S'(x) экстраполируются на весь класс предметов S(x), т.е. осуществляется индуктивное обобщение, для надежного обоснования которого используют индукцию по репрезентативной выборке или индукцию по типичному представителю.

Схема 5.26. Свойства причинных связей

Причинность – это свойство мира явлений, в соответствии с которым каждое явление порождается явлениями, предшествующими ему во времени, и порождает некоторые явления, следующие за ним во времени. В ситуации, в которой имеется причинная связь, выделяют три компонента. 1. Явление, которое претендует на то, чтобы быть причиной. 2. Явление, которому мы приписываем характер действия. 3. Обстоятельства, в которых происходит взаимодействие причины и действия.

Причина – это явление, порождающее при данных условиях другое явление, следующее за ним во времени.