Отрицательный модус (modus tollens)

Отрицательный модус – это модус, в котором посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия, а заключение отрицает истинность основания, т.е. рассуждение направленно от отрицания следствия к отрицанию основания.

Пример Структура

Если нет кворума (p), Если p, то q

то собрание не состоится (q).

Собрание состоится (¬q). не-q

Кворум есть (¬p). не-p

На ЯЛВ выражается формулой ((p  q) & ¬q)  ¬p, которая является законом логики.

В традиционной логике в условно-категорические силлогизмы в качестве составляющих суждений входили только категорические суждения. Отсюда и терминология…

Чтобы расширить возможности применения условно-категорических умозаключений (и других умозаключений логики суждений), мы при формулировке определения и схем умозаключений используем метаязыковые знаки – A, B, C и т.п. Это означает, что вместо A, B, C могут быть подставлены любые сколь угодно сложные суждения, а не только категорические.

В.Н. Брюшинкин

Схема 5.18. Разделительно-категорическое умозаключение

Разделительно-категорическое умозаключение – один из видов прямых умозаключений, в котором одна из посылок – разделительное, а другая посылка и заключение – категорическое суждения. Имеет два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens)

Пример. Преступление совершено умышленно (p) или по неосторожности (q).

Данное преступление совершенно умышленно (p).

Следовательно, наверно, оно совершено по неосторожности (¬q).

Рассуждение возможно 1) p или q 2) p или q

по двум схемам: p q

не-q не-p

Соответствующие схемам формулы ((p q) & p)  ¬q и ((p q) & q)  ¬p являются законами логики только при сильной дизъюнкции.

Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens)

Пример. Преступление совершено умышленно (p) или по неосторожности (q).

Данное преступление не является умышленным (¬p).

Следовательно, оно совершено по неосторожности (q).

Рассуждение возможно 1) p или q 2) p или q

по двум схемам: не-p не-q

q p

В отличие от утверждающе-отрицающего модуса, в отрицающе-утверждающем модусе заключение следует с необходимостью как при сильной так и при слабой дизъюнкции. Из двух, приведенных выше схем и двух видов дизъюнкций (сильной и слабой) на языке логики высказываний получаем четыре формулы:

((p q) & ¬p)  q; ((p q) & ¬p)  q,

((p q) & ¬q)  p; ((p q) & ¬q)  p.

Приведенные формулы являются законами логики только при полной (закрытой) дизъюнкции. При неполной (открытой) дизъюнкции достоверного умозаключения получить нельзя.

Полным (закрытым) называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все признаки или виды определенного рода. Неполным (открытым) называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены не все признаки или не все виды определенного рода. В естественном языке неполная дизъюнкция выражается словами: «и т.д.», «и т.п.», «и прочее» и другими.

Схема 5.19. Условно-разделительные умозаключения

Условно-разделительными (лемматическими) являются умозаключения, одна из посылок которых – разделительное суждение, а остальные – условные суждения. В зависимости от количества альтернатив, содержащихся в разделительной посылке, выделяют дилеммы, трилеммы и полилеммы.