Непрямые умозаключения

Непрямыми являются умозаключения, которые получают путем преобразования других умозаключений. В качестве основных выделяют:

Сведения к абсурду: временно допускается, что опровергаемый тезис истинен, из него выводится следствие, которое противоречит действительности. На этой основе делается вывод о ложности тезиса.

Рассуждения от противного: берут суждение, противоречащее заключению, в качестве посылки вместо одной из данных и смотрят получается ли из него в сочетании с другими посылками заключение, противоречащее замененной посылке. Если получается, то исходное умозаключение правильное.

Рассуждения по случаям (путем разбора случаев): из разделительного суждения (дизъюнкции) непосредственно делать выводы трудно, потому выясняют - следует ли интересующее нас суждение из всех альтернатив (случаев) дизъюнкции и при положительном результате утверждают это суждение как следствие для всей дизъюнкции.

Схема 5.16. Чисто условное и чисто разделительное умозаключения

Чисто условное и чисто разделительное умозаключения относятся к прямым умозаключениям, в которых заключение выводится из некоторого множества суждений, без преобразования других умозаключений.

Чисто разделительное умозаключение

Чисто разделительным называют умозаключение, в котором посылки и вывод являются разделительными суждениями.

Разделительное суждение правильно лишь в том случае, если сумма всех членов разделительного суждения исчерпывает все альтернативы по предмету суждения.

Пример

Всякая философская система (S) есть или идеализм (A), или материализм (B), или дуализм (C).

Идеализм (A) есть или объективный (A₁) или субъективный (A₂).

Всякая философская система (S) есть или объективный идеализм (A₁) или субъективный идеализм (A₂), или материализм (B), или дуализм (C).

Структура

S есть или A, или B, или C.

A есть или A₁, или A₂.

S есть или A₁, или A₂, или B, или C.

Схема 5.17. Условно-категорическое умозаключение

Условно-категорическое умозаключение – один из видов прямых умозаключений, в котором одна из посылок – условное, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Имеет два правильных модуса: утверждающий и отрицающий.

Утверждающий модус (modus ponens)

Утверждающий модус – это модус, в котором посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания, а заключение утверждает истинность следствия, т.е. рассуждение направлено от утверждения основания к утверждению следствия.

Пример Структура

Если вина обвиняемого не доказана (p), Если p, то q

то он считается невиновным (q).

Вина обвиняемого не доказана (p). p

Обвиняемый считается невиновным (q). q

На языке логики высказываний (ЯЛВ) выражается формулой

((p  q) & p)  q, которая является законом логики.