Роль закона в различных отраслях знаний

Закон исключенного третьего играет важную роль в процессе обоснования в классической логике и в процессе доказательства от противного в математике, где на некоторое время допускают суждение, противоречащее А, т.е. А, и затем каким-либо способом доказывают ложность А, вследствие чего делают вывод об истинности А. Однако далеко не во всех разделах математики он оказался созидательным. Так, например, использование закона исключенного третьего при доказательстве в классическом математическом анализе теорем существования методом от противного привело к появлению двух направлений в основаниях математики: интуиционизма и конструктивизма, которые так или иначе отвергали закон исключенного третьего. Критика закона со стороны интуиционистов вызвала сопротивление «классически настроенных» математиков, в частности, Д. Гильберта, который писал: «Отнять у математиков закон исключенного третьего – это то же, что забрать у астрономов телескоп или запретить боксерам пользоваться кулаками».

Интуиционизм – направление в основаниях математики, полагающее критерием убедительности доказательства интуитивную ясность каждого его шага; не признает т.н. абстракцию актуальной бесконечности, характерную для теории множеств.

Конструктивизм – направление в основаниях математики, в рамках которого связываются утверждения о существовании математических объектов с возможностями их построения, и в силу этого отвергается ряд установок традиционной математики, в т.ч. универсальный характер закона исключенного третьего.

Схема 4.4. Закон тождества

Закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе.

В формулировке Аристотеля: «Невозможно что-либо мыслить, если не мыслят что-то одно».

Требования закона тождества

• нельзя отождествлять различные мысли;

• нельзя тождественные мысли принимать за различные.

Формула

В традиционной логике: А=А («А есть А»), где А – любая мысль.

В современной логике Р→Р («если Р, то Р»), где Р – любое высказывание.

Действие закона в различных формах мысли

Понятие: количественные и качественные характеристики, т.е. объем и содержание понятий в процессе какого-либо обоснования (рассуждения) должны оставаться неизменными.

В связи с тем, что основное содержание понятия задается его определением, то закон тождества требует, во-первых, определить используемое понятие, во-вторых, на протяжении всего рассуждения придерживаться данного определения. В силу жесткой обратной зависимости содержания и объема понятия, при неизменном содержании, о требовании закона тождества к постоянству объема можно было бы и не говорить. Но далеко не все понятия поддаются компактным реальным определениям, вследствие чего приходится пользоваться их интуитивными образами. Вот тогда и включается требование закона тождества по соблюдению постоянства объема обсуждаемого понятия.

Суждение: истинностные значения и логическая форма суждений в процессе какого-либо обоснования (рассуждения) должны оставаться неизменными.

Любые суждения, независимо от конкретного вида, обладает двумя характеристиками: истинностным значением и логической формой. Закон тождества распространяется на каждую из них. Для простых суждений - количество и качество принятого суждения должно оставаться неизменным на протяжении всего рассуждения. Для сложных суждений - логические связи в принятом суждении должны оставаться постоянными на протяжении всего рассуждения.

Тождество (тожество) – 1) полное сходство; 2) в математике - равенство, справедливое при любых числовых значениях входящих в него законов.

С.И. Ожегов

Схема 4.5. Закон достаточного основания

Закон достаточного основания: всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточные основания.

В формулировке Лейбница: «Ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым – без достаточного основания, почему дело обстоит так, а не иначе».

Достаточное основание – любая другая мысль, истинность которой уже установлена и из которой с необходимостью следует истинность данной мысли.

Формула: А истинно, потому что есть достаточное основание В.