Ііі частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Доведіть, що сторона правильного дванадцятикутника обчислюється за формулою , де R – радіус описаного кола.

Варіант 11

I частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть косинус тупого кута α, якщо .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. Периметр правильного трикутника 18 см. Обчисліть його площу.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) 9 см².

3. Сторони двох подібних правильних многокутників відносяться як 1 : 3. Периметр другого многокутника 12 см. Знайдіть периметр першого.

А) 36 см; Б) 24 см; В) 12 см; Г) 4 см.

4. Для побудови правильного вписаного чотирикутника достатньо провести:

А) два перпендикулярні діаметри;

Б) два діаметри;

В) дві перпендикулярні прямі;

Г) дві прямі, які перетинаються та проходять через центр кола.

5. Яке з кіл має центр у точці О(2;–5)?

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

Іі частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть площу круга, вписаного у квадрат, якщо довжина кола, що описано навколо цього квадрата, дорівнює см.

7. Дано точки А(0;–3), В(2;3) С(6;–1). Який вид має трикутник АВС? Знайдіть довжину медіани ВМ.

Ііі частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 24 см і 8 см, а бічна сторона – 12 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.

Варіант 12

I частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть синус тупого кута α, якщо .

А) 0,6; Б) – 0,6; В) 0,2; Г) – 0,2.

2. Периметр правильного трикутника 12 см. Обчисліть його площу.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) 16 см².

3. Сторони двох подібних правильних многокутників відносяться як 2 : 3. Периметр другого многокутника 15 см. Знайдіть периметр першого.

А) 45 см; Б) 22,5 см; В) 30 см; Г) 10 см.

4. Для побудови правильного вписаного шестикутника необхідно коло розбити:

А) на 6 рівних частин; Б) на 6 частин;

В) на 12 частин; Г) на 3 рівні частини.

5. Яке з кіл має центр у точці О(–2;5)?

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

Іі частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть площу круга, описаного навколо квадрат, якщо довжина кола, яке вписане у цей квадрат, дорівнює см.

7. Дано точки А(0;–3), В(2;3) С(6;–1). Який вид має трикутник АВС? Знайдіть довжину бісектриси АК.