4.1.3. Кроссовер

Оператор кроссовера (crossover operator) является основным генетическим оператором, за счет которого производится обмен генетическим материалом между особями. Кроссовер моделирует процесс скрещивания особей.

Пусть имеются две родительские особи с хромосомами и . Хромосомы, представляющие собой отображения решений, должны быть гомологичны, так как являются взаимозаменяемыми альтернативами. Случайным образом определяется точка внутри хромосомы, в которой обе хромосомы делятся на две части и обмениваются ими. Назовем эту точку точкой разрыва. Вообще говоря, в англоязычной литературе она называется точкой кроссовера (crossover point). Описанный процесс изображен на рисунке 5.

Родительские особи Потомки

Рис. 5 - Кроссовер

Данный тип кроссовера называется одноточечным, так как при нем родительские хромосомы разрезаются только в одной случайной точке. Также существует 2-х и n-точечный операторы кроссовера. В 2-х точечном кроссовере точек разрыва 2, а n-точечный кроссовер является своеобразным обобщением 1- и 2-точечного кросоеверов для n>2.

Кроме описанных типов кроссовера есть еще однородный кроссовер. Его особенность заключается в том, что значение каждого бита в хромосоме потомка определяется случайным образом из соответствующих битов родителей. Для этого вводится некоторая величина , и если случайное число больше , то на n-ю позицию первого потомка попадает n-й бит первого родителя, а на n-ю позицию сторого – n-й бит второго родителя. В противном случае к первому потомку попадает бит второго родителя, а ко второму – первого. Такая операция проводится для всех битов хромосомы.

4.1.4. Мутация

Оператор мутации (mutation operator) необходим для вывода популяции из локального экстремума и способствует защите от преждевременной сходимости. Это достигается за счет того, что инвертируется случайно выбранный бит в хромосоме, что показано на рисунке 6.

До мутации После мутации

Рис. 6. Мутация

Так же как и кроссовер, мутация проводится не только по одной случайной точке. Можно выбирать некоторое количество точек в хромосоме для инверсии, причем их число также может быть случайным. Также можно инвертировать сразу некоторую группу подряд идущих точек. Среди рекомендаций по выбору вероятности мутации нередко можно встретить варианты 1/L или 1/N, где L – длина хромосомы, N – размер популяции.

Необходимо также отметить, что есть мнение, что оператор мутации является основным поисковым оператором и известны алгоритмы, не использующие других операторов, кроме мутации.

2. Постановка задачи

Задача состоит в том, чтобы для заданных параметров нечеткой системы построить базу правил, которая минимизирует среднеквадратическую ошибку аппроксимации. В правилах используются трапециевидные нечеткие переменные.

Для получения решения необходимо задать следующие параметры: t-норму, s-норму, импликацию, дефазификацию, левую и правую границы множеств, число точек в дискретном представлении нечеткого множества, число наблюдений, число итераций генетического алгоритма, число правил в искомой базе знаний.

1. Алгоритм генерации базы знаний – эволюционная стратегия.

Для генерации базы знаний используется эволюционная стратегия, являющаяся подклассом генетического алгоритма.

Идея эволюционных стратегий была предложена Инго Рехенбергом (Ingo Rechenberg) в 1960-70 годах. Так же, как и генетические алгоритмы, они работают с популяцией решений и основываются только на целевой функции и ограничениях. Основные отличия от классического генетического алгоритма заключаются в том, что эволюционная стратегия работает с векторами действительных чисел и использует только оператор мутации. При мутации каждому элементу вектора добавляется случайная нормально распределенная величина.

В данном алгоритме используются трапециевидные функции принадлежности. Они описываются с помощью четырех параметров и имеют два индекса i и j. Таким образом, функция принадлежности относится к i-му правилу и j-й входной переменной, – выходная функция принадлежности для i-го правила. Функция принадлежности j-й нечеткой переменной в i-м правиле записывается следующим образом:

Метод кодирования нечеткой системы с двумя входами и одним выходом показан на рисунке 7.

Правило 1

Правило 2

Правило 3

Правило 4

…

Правило n

Рисунок 7. Нечеткие правила, закодированные в хромосому.

Правило 3 на рисунке 7 означает следующее:

Если есть и есть , то

y есть

Здесь и – трапециевидные функции принадлежности с четырьмя параметрами.

В нашей задаче один вход и один выход, поэтому правила представлены в следующем виде:

Если x есть , то y есть ,

где i – номер правила.

2. Получение «родительского» элемента

Сначала создается произвольный вектор – начальная хромосома. То есть, создается хромосома, все функции принадлежности в которой случайным образом инициализированы.