5.3 Швидаість фільтрації

Позначимо чьраз Q - об"ємну витрату рідини, F – площа нормального до напряму руху поперечного перерізу -пласта. Тоді відношення Q до F дає нам середню швидкість фільтрації

(5.1)

Це фіктивна швидкість, з.якою би рухалась рідина (газ), якщо б пористого середовища не було (m = 1) і рух відбувавсяу вільному просторі, обмеженому покрівлею і підошвою опасти.

Швидкість фільтрації в точці

(5.2)

Швидкість фільтрації відрізняється від дійсної швидкості руху рідини або газу в порових каналах

(5.3)

Fпрос - площа просвітів, вона дорівнює сумарній площі пор в перетині пласта, нормальному до руху потоку. Для однорідного пласта

тому

(5.4)

5.4 Формула Дарсі для швидкості фільтрації

Вперше формулу для швидкості фільтрації одержав . англій­ський вчений Дарсі на основі обробки результатів дослідів по фільтрації води через пісок (1056 рік). Він запропонував форму­лу, яка носить його ім"я і до цих пір застосовується в підземній гідравліці.

Одержимо цю формулу, використовуючи аналогію з трубною гідравлікою.

Розглянеио ламінарний режим руху рідини в трубі. Втрати напору знайдем за формулою Дарсі-Вейсбаха

(5.5)

Коефіцієнт гідравлічного опору за формулою Стокса

(5.6)

, Але тоді

(5.7)

Записуємо аналогічний вираз для пласта

(5.8)

де К - коефіцієнт проникності іічвстр;

η - динамічна в"язкість рідояи (газу)

ΔP /l - градієнт тиску;

ΔP - втрати тиску при фільтрації;

l- довжина шляху фільтрації

Формула (5/8) - це один із варіантів формули Даре і, Інший варіант одержимо таким чином

але

_{- гідравлічний ухил}

Введемо поняття коефіцієнта фільтрації

(5.9)

Формула (5.8) приймає вигляд

(5.10) або

(5.11), де

Коефіцієнт фільтрації враховує не тільки властивості плас­та, але і властивості рідини або газу, що фільтруються. Він має розмірність швидкості

Формулу Дарсі можна записати також для об"ємної витрати

(5.12)

Із формул (5.10) - (§.12) слідує, що фільтрація, яка описується формулою Дарсі є лінійною. Зв’язок між швидкістю фільтрації і градієнтом тиску (гідравлічним ухилом) є лінійний.

5.5 Область використання лінійного закону фільтрації

В практиці експлуатації підземних сховищ газу в ряді випадків спостерігається значне відхилення від лінійного закону фільтрації. Це відхилення тим більше, чим більші швидкості руху рідини або газу і чим більший діаметр частинок пласта.

В трубній гідравліці критерієм існування режиму РУХУ є критичне значення числа Рейнольдса. Для характеристики фільтра­ційного потоку можна ввести таке ж число Рейнольдса, причому різні вчені вводять його по різному.

Вперше питанням про область використання лінійного закону фільтрації займався академік М.Павловський.

Він запропонував формулу для числа Рейнольдса Re включає ефективний діаметр, і знайшов

В.Щелкачев вилучив із формули дня числа Рейнольдса ефективний діаметр і показав, що

М.Мілліонщиков включив у формулу для числа Рейнодьдса ліній­ну величину

, внутрішній масштаб породи,

а замість швидкості фільтрації - дійсну швидкість

(5.13)

За Мілліонщииовим критичне число Рейнольдса

Він вперше побудував для пласта графіки, аналогічні графікам Нікурадзе.

Який же механізм порушення лінійного закону фільтрації?

Дослідження показали, що зміну режиму фільтрації не можна пояснити тільки Переходом режиму від ламінарного до турбулент­ного. Вирішальну роль в цьому процесі відіграють інерційні сили. Поки швидкості малі інерційні сили незначні і їх вплив невідчутній. Починаючи з деяких швидкостей, що відповідають критичним числам ₀, інерційні сили досягають, таких значень, що починають суттєво впливати на режим фільтрації і викликають відхилення від лінійного закону. Ламінарний режим руху при цьому може зберігатись.

Для нелінійного закону фільтрації запропоновані, кілька емпіричних залежностей: формула Краснопольського

(5.14)

Формула Веліканова-Чарного

(5.15)

Де а, b - постійні величини, що визначаються дослідом. Остання формула універсальна. При (a=0 одержуємо формулу Краснопольського, при b = 0 - формулу Дарсі.