Ковариацианы есептеу формуласы

Корреляция коэфициенті

санын және кездейсоқ шамаларының корреляция коэфициенті деп

аталады.

__25__

Қасиеттері:

болуы үшін мен өзара сызықты тәуелді болуы қажет

және жеткілікті

мен тәуелсіз болса , онда .

Бірақ бұған кері тұжырым дұрыс емес. Бұл қасиеттерден корреляциялық коэффициенттің келесі практикалық мәні көрінеді : корреляциялық коэффициент екі кездейсоқ шаманың тәуелділігінің өлшеуіші болып табылады. Корреляциялық коэффициент +1 немесе -1-ге жақын болса, олардың арасындағы тәуелділік күшті деген сөз. Ал корреляциялық коэффициент 0-ге жақын болса, онда олардың арасындағы тәуелділік әлсіз деген сөз.

7.Таңдама

Сынақ берілсін, оның моделі - белгісіз.

- сынақпен байланысты кездейсоқ шама. Бұл кездейсоқ шаманы бақыланатын кездейсоқ шама дейді.

Сынақты рет қайталағанда, осы кездейсоқ шаманың мәндері көрінеді:

(32.1)

Бұл сан. Бірақ келесі рет қайталанғанда дәл осы сан қайтадан шығады деп күте алмаймыз:

(32.1)’

Сынақты рет тәуелсіз қайталау моделі

болатын. - да берілген келесі кездейсоқ шамаларды қарастырайық

(32.2)

Бұл кездейсоқ шамалар өзара тәуелсіз болатынын (11.1) – ден дәлелдеуге болады және әрқайсысы - мен бірдей үлестірілген. Сонымен (32.1)-ді саны - да анықталған (32.2) кездейсоқ векторының элементар оқиғасына сәйкес келетін бір мәні деп қарастыруға болады. Сол сияқты (32.1)’ дәл осы вектордың тағыда бір мәні.

- элементар оқиғасына сәйкес тағыда бір мәнді.

Анықтама: - да (32.2) теңдігімен анықталатын өзара тәуелсіз және әрқайсысы бақыланатын кездейсоқ шама - мен бірдей үлестірілген

__30__

кездейсоқ шамаларын - ден алынған көлемі - ге тең таңдама деп атайды.

(32.1)- гі санын осы таңдаманың мүмкін болатын бір реализациясы дейді. Реализация – жүзеге асырылуы.

Таңдаманың (реализациясының) бейнелену тәсілдері:

Варианта, жиілік, салыстырмалы жиілік, полигон, гистограмма

- ден алынған таңдаманың келесі бір реализациясы берілсін:

Бұл тізбекте бір мән қайталануы мүмкін. Сондықтан оны былай үнемдеп жазуға болады:

			.....
			........

Мұнда < <…< , ал - санының тізбекте неше рет кездесетіні.

Бұл жазылудағы әрбір - варианта деп аталады, ал - оның жиілігі деп аталады.

- вариантаның салыстырмалы жиілігі деп аталады.

Кейде жоғарыдағы кесте салыстырмалы жиілік арқылы жазылады:

			.....
			........

Сол сияқты шығу керек, ал шығуы керек. декарттық жүйесінде нүктелерін қосатын қисық – полигон деп аталады.

__31__

Егер бақыланатын кездейсоқ шама үзіліссіз болса, және таңдаманың көлемі үлкен болса, онда варианталар саны көп болуыда мүмкін және әр вариантаның жиілігі аз болуыда мүмкін. Мұндай жағдайда полигон дұрыс көрнекілік бермейді. Мұндай жағдайда гистограмма деп аталатын келесі график салынады.

- таңдаманың бір реализациясы болсын .

,

кесіндісін бірдей бөлікке бөлеміз:

, мұндағы жартылай интервалдағы - лар саны

Егер абсолют үзіліссіз болса және жеткілікті үлкен сан болса гистограмма - дің белгісіз тығыздығына жуықтайды.