Математикалық күтімнің практикалық мәні

Мысал: Лотореяның әрбір тиражында N билет шығарылады. К түрлі ұтыс бар. Ұтыстардың ақшалай көлемі .

ұтыс беретін билеттер саны

................

ұтыс беретін билеттер саны

Сынақ – бір билет алып, ойынға қатысу.

кездейсоқ шамасы - ұтыс көлемі

Сонда мүмкін болатын мәндер жиыны

Үлестірімі ,

Бұл сынақ n рет өткізілген болсын.

Шыққан ұтыстар тізбегі болсын.

Сонда орташа ұтыс

__21__

Сонымен, кездейсоқ шаманың математикалық күтімі сынақты жеткілікті рет қайталағанда шығатын кездейсоқ шама мәндерінің орташасы екен.

Қасиеттері: (Математикалық күтім)

- ықтималдық кеңістікте кездейсоқ шамалары беріліп, олардың ақырлы математикалық күтімдері бар болсын.

М1) ,

М2) Сызықты қасиеті

М3) Егер кездейсоқ шама болса, ол дегеніміз

, онда

М4)

М5) Егер өзара тәуелсіз болса, онда

М6)

М7) Коши- Буряковский теңсіздігі

Абсолют үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық күтімі

абсолют үзіліссіз кездейсоқ шама берілсін.

- оның тығыздығы болсын

Егер

болса, онда кездейсоқ шамасының ақырлы математикалық күтімі бар дейді және оның математикалық күтімі деп

санын айтады.

Дискрет жағдайда дәлелдеген М1)- М7) қасиеттерінің барлығы абсолют үзіліссіз сақталады. Оны дискрет жағдайда пайдаланып , шекке көшу арқылы дәлелдеуге болады.

Кездейсоқ шаманың дисперсиясы

кездейсоқ шама берілсін. Оның дисперсиясы деп

санын айтады. Дисперсияның практикалық мағынасы мынада: кездейсоқ шама мәнінің оның орташа мәнінен ауытқуларының квадраттарының орташасын көрсетеді

__24__

Дисперсия үлкен сан болса, бұл кездейсоқ шама мәнінің оның орташа мәнінен алшақ жатқан мәндері жиі кездеседі деген сөз.

Қасиеттері:

D1) Егер кездейсоқ шамасы тұрақты (ерекше) болса, онда .

Ал жалпы жағдайда .

D2)

D3)

D4) Егер өзара тәуелсіз болса , онда

Дисперсия есептеу формулалары

I. Дискрет жағдайда

Егер D2) -ні ескерсек , бұған қоса мына формула бар:

II. Абсолют үзілісіз жағдайда

немесе

5. Екі кездейсоқ шаманың ковариациясы. Корреляция коэфиценті

- да кедейсоқ шамалары берілген. Олардың ортақ үлестірімі белгілі болсын. мен кедейсоқ шамаларының ковариациясы деп

санын айтамыз.

Қасиеттері:

С1)

С2)

С3)

С4) Егер мен тәуелсіз болса, онда

С5) және бұл жерде теңдік орындалу үшін , функциялары сызықты тәуелді болуы қажет және жеткілікті.