Үлестірім функциясы. Қасиеттері
(16.2)
функциясын
кездейсоқ шмасының үлестірім функциясы
дейді.
(16.1) –ді ескерсек (16.2)-ні былай да жазуға болады:
Қсаиетері:
F1)
F2)
үшін
болады. Бұдан
функциясы кемімейтін функция екені
шығады.
F3)
әрбір
нүктесінде оң жақты үзіліссіз:
F4)
,
___15___
Дәлелдеуі:F2) :
Бұдан F2) дәлелденеді.
F3) және F4) қасиеттерін дәлелдеу үшін келесі лемма пайдаланылады:
Леммма: - ықтималдық кеңістігі.
1)
оқиғалар тізбегі үшін
2)
оқиғалар тізбегі үшін
Бұл лемма Р3)- аксиомасынан шығады. Керісінше, бұл леммадан Р3)- аксиомасы щығады. Сондықтан бұл лемма тұжырымын кейде Р3’) деп белгілейді.
Дәлелдеуі:F3) :
,
(k=1,2,…,n,… )
Олай болса лемма бойынша
.
Дискрет кездейсоқ шамалар. Абсолют үзіліссіз кездейсоқ шамалар
Дискрет
кездейсоқ шама Абсолют
үзіліссіз кездейсоқ шама
Егер
кездейсоқ шамасының Егер
кездейсоқ шамасының
мүмкін болатын мәндер жиыны ақырлы мүмкін болатын барлық мәндер жиыны
немесе саналымды болса, яғни аралықты қамтитын болса, яғни
,
,
және қандайда да бір
онда
дискрет кездейсоқ шама деп
(17.1”)
аталады. Бұл жағдайда функциясы үшін
(17.1’)
(17.2”)
ықтималдықтары
арқылы қалған барлық (
үшін)
ықтималдықтар табылады. теңдіктері орындалса, онда абсолют
(17.2’)
кездейсоқ шама деп аталады. Мұндағы
(17.1’) ықтималдықтарын кесте түрінде (17.1”) функциясы абсолют үзіліссіз
де бейнелейді кездейсоқ шамасының тығыздығы деп
|
|
|
.... |
|
.... |
P |
|
|
.... |
|
.... |
Үлестірім қасиеттері
,
бұдан
екекні шығады.
Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі
Дискрет кездейсоқ шаманың математикалық күтімі
Анықтама: дискрет кездейсоқ шама беріліп,
- мәндер
жиыны,
,
- үлестірімі белгілі болсын. Егер
(24.1)
шарты орындалса, онда кездейсоқ шаманың ақырлы математикалық күтімі бар дейді. Оның математикалық күтімі деп
(24.2)
санын айтады.
Ескерту.1: кездейсоқ шаманын мәндер жиыны ақырлы болса, онда (24.1) өзінен-өзі орындалады.
Демек мұндай кездейсоқ шамалардың ақырлы математикалық күтімі болады. Егер кездейсоқ шаманын мәндер жиыны саналымды болса, онда (24.1) барлық кедейсоқ шамалар үшін орындала бермейді.
Ескерту 2: Бір қарағанда (24.1) артық сияқты болып көрінуі мүмкін. Өйткені (24.2) – де абсолют шама жоқ . Алайда, (24.1) шарты болмаса , бұл анықтама мағынасыз болар еді. Себебі мынада: (24.2) қосындысы -дің үлестірімінің
-
......
......
......
......
жазылуына сәйкес келеді. Бірақ оны ,басқаша нөмірлеп жазуға болады:
-
...
...
...
...
Бұл
жазуына
сәйкес келер еді.