Толық ықтималдықтар формуласы
Анықтама: - ықтималдық кеңістік . А – оқиғасы берілген .
Онда
1)
2)
ø
шарттарын
қанағаттандыратын
үшін
(8.1)
теңдеуі орындалады.(8.1)- толық ықтималдықтар формуласы .
Жоғарыдағы шарттар орындалғанда (8.1) формуласымен қатар келесі формулада орындалады
(8.2)
(8.2) – Байес формуласы .
Есептер
шығарғанда сынақ және А оқиғасы есептің
шарттарында беріледі.
гипотезаларын сынақтың берілгеніне
қарай өзіміз таңдаймыз.
1-мысал.
25 емтихан билеттерінің бесеуі “жақсы ” . Екі студент бір-бір билеттен алады. Екінші студенттің “жақсы ” билет алу ықтималдығын табу керек.
Шешуі: Сынақ- екі студенттің бірінен соң бірі бір-бір билеттен алуы .
Оқиға- А={екінші студенттің “жақсы ” билет алуы }
Гипотезалар ( көмекші оқиғалар ):
={бірінші
студенттің “жақсы ” билет алуы }
={
бірінші студенттің “жақсы ” билет
алмауы }
- ?
Бұларды толық ықтималдықтар формуласына қоямыз .
,
,
___8___
Тікелей шығарайық :
,
2-мысал.
Жоғарыдағы сынақта екінші студенттің “жақсы ” билет алғаны белгілі болса, бірінші студенттің “жақсы ” билет алу ықтималдығы.
Шешуі: Байес формуласы бойынша шығады
3. Кездейсоқ шама ұғымы. Кездейсоқ шама үлестірімі және үлестірім функциясы. Қасиеттері .
Көптеген жағдайларда белгілі бір тұрақты заңдылықпен кездейсоқ нәтижелі сынақтың әрбір мүмкін болатын қарапайым нәтижесіне сан сәйкес қойылған болады.
Мысалдар: Екі ойын сүйегін лақтыру деген сынақта әрбір мүмкін болатын нәтижеге ұпайлардың қосындысын сәйкес қарастыруға болады;
Тиынды бес рет лақтыру деген сынақта әрбір мүмкін болатын нәтижеге түскен гербтің санын сәйкес қарастыруға болады;
36-дан 5 лото ойынында әрбір мүмкін болатын нәтижеге ұтыстың көлемін сәйкес қарастыруға болады;
Валюталардың курсын да осылай қарастыруға болады. Қалыптасқан экономикалық жағдайға байланысты валютаның курсы қалыптасады.
Бұл мысалдар келесі анықтамаға алып келеді
Анықтама:
- ықтималдық кеңістігі
берілсін.
аралығы үшін
шартын
қанағаттандыратын
функциясын кездейсоқ шама дейді.
Ескерту: Кездейсоқ шама терминін сәтті термин деп айтуға болмайды , ол жаңылыс пікір туғызуы мүмкін. Өйткені бұл жерде функция біреу , заңдылық тұрақты , тек қана функцияның аргументі кездейсоқ.
Үлестірім
кездейсоқ
шамасының үлестірімі деп
(16.1)
түріндегі
ықтималдықтар жиынын айтады. Мұндағы
- аралықтар және олардың ақырлы ,
саналымды бірігулері түріндегі санды
жиындар.
Кездейсоқ шамасының үлестірімі оның қай аралықта мән қабылдау ықтималдығы қандай екенін көрсетеді.