39. Парабола.
Пара́бола — геометричне місце точок, що рівновіддалені від точки і прямої. Одна з кривих другого порядку. Точка зветься фокусом, а пряма - директрисою.
Y^2=2px –канонічне рівняння параболи. Дослідження рівняння дозволяє одержати вигляд параболи y^2=-2px, x^2=-2py, x^2=2py
Рівняння директриси: x= -p/2
Фокус F(p/2, 0)
Eксцентриситет =1……e=r/d
40. Поняття числової послідовності: формула п-го члена; зростаюча, спадна, обмежена послідовність. Поняття границі числової послідовності.
Якщо кожному натуральному числу п є N за певним правилом ставиться у відповідність число хп, то множину чисел х1,х2,..хп, .. називають числовою послідовністю і позначають символом {xn}.
хп=f(n) - формула п-члена числової послідовності.
Послідовність {xn}називається зростаючою(неспадною), якщо для будь-якого п виконується нерівність хп+1 >xn (xn+1 ≥ xn). Послідовність {xn} називається спадною (не зростаючою), якщо для будь-якого п виконується нерівність хп+1 <xn (xn+1 ≤ xn).
Послідовність {xn}називається обмеженою, якщо існують такі числа m та M(т<М), що для всіх п виконується нерівність т≤ xn ≤М.
Ч
исло
а називається границею
числової послідовності
{xn},
якщо для будь-якого числа ɛ>0 існує
номер N(ɛ),
що для всіх номерів п> N виконується
нерівність ǀ xn-а
ǀ <ɛ. lim
xn
= a, n
41. Геометрична інтерпретація границі послідовності. Основні властивості границі послідовності.
Геометричний зміст границі послідовності
Якщо 
–
границя послідовності 
,
то який би окіл точки
ми
не вибрали, члени послідовності, починаючи
з деякого номера 
,
будуть зображуватись точками, які лежать
в цьому околі:
Основні властивості границь
Якщо
послідовності
і 
мають
границі, то:
42. Границя функції в точці і на нескінченності: означення, геометрична інтерпретація означення, приклади. Односторонні границі функції в точці.
Н
ехай
функція у=f(x)
визначена на проміжку(- ;+
).
Число А називається границею
функції
у=f(x)
при n
, ,якщо для будь-якого малого ɛ>0
існує таке додатне число М=М(ɛ )>0, що
для всіх х, таких, що ǀ xǀ>М, виконується
нерівність ǀ f(x)-Аǀ<ɛ.
f(x)=А
Г еометричний зміст означення границі функції при х . .
При достатньо великих за модулем значеннях х значення функції f(x)мало відрізняється від числа А, тобто відповідні точки графіка функції лежать у смузі, обмеженій прямими у=А+ ɛ і у=А- ɛ.
Ч исло А називається границею функції у=f(x) у точці х0 ,якщо для будь якого малого числа ɛ>0 існує число ɓ= ɓ(ɛ), що при всіх х, які задовольняють нерівність ǀ x-х0ǀ< ɓ, виконується нерівність ǀ f(x)-Аǀ<ɛ. f(x)=А
Геометричний зміст означення границі функції в точці х
За даним ɛ-околом числа А існує ɓ-окіл числа х0 такий, що для всіх х є(х0- ɓ; х0+ɓ) відповідні значення функції f(x)є(А- ɛ;А+ɛ), тобто лежать у смузі шириною 2ɛ.