25. Матриці, основні поняття. Різновиди матриць
Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, яка має m рядків і n стовпчиків. Їх позначають великими літерами A,B,C і т.д.
Типи матриць:
1. Якщо кількість рядків матриці дорівнює кількості її стовпців, то матриця називається квадратною. Квадратну матрицю розміром п на п називають матрицею п-го порядку.
2. Квадратна матриця у якої всі елементи крім елементів головної діагоналі дорівнюють 0 називається діагональною матрицею.
3. Квадратна матриця, в якої елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці, а всі інші нулю називається одиничною матрицею, і позначають Е.
4. Квадратна матриця називається трикутною, якщо всі елементи, розміщені по один бік від головної діагоналі, дорівнюють 0.
5. Матрицю, у якої всі елементи дорівнюють 0 називають нульовою і позначають О.
6. Матриця, яка складається з одного стовпця називається матрицею-стовпцем, а яка складається з одного рядка – матрицею-рядком.
7. Матриця розміром 1 на 1 означає те число.\
26.Дії над матрицями. Властивості дій над матрицями
Сумою матриць одного й того самого порядку і називається матриця ; , будь-який елемент якої дорівнює сумі відповідних елементів матриць А і В: . Наприклад обидві матриці , мають розмір , тому за означенням можна утворити їх суму — матрицю
.
Добутком матриці на деяке число називається така матриця С, кожен елемент якої утворюється множенням відповідних елементів матриці А на , .
Очевидно, що для суми матриць і добутку матриць на число виконуються рівності:
1) ; 2) А+(В+С)=(А+В)+С; 3) А+0=А; 4) А-А=0; 5) к(А+В)=кА+кВ; 6) (к+р)А=кА+кВ; 7) к(рА)=(кр)А
2) Добутком матриці розміру на матрицю розміру називається така матриця розміру , , кожний елемент можна знайти за формулою:
.
Добуток матриць має такі властивості:
1) А(ВС)=(АВ)С
2) А(В+С)=АВ+АС
3) (А+В)С=АС+ВС
4) к(АВ)=(кА)В
5) АО=ОА=0
6) 
27.Визначники квадратних матриць. Способи обчислення визначників
Квадратній матриці А п-го порядку можна поставити у відповідність число detA, яке називаюь визначником цієї матриці.
При n=1 detA=
при n=2 detA=
при n=3 часто користуються правилом трикутника ,
чи методом Саррюса (додають до матриці ще два перших стовпчика (вниз – плюс, вверх – мінус))
28. Визначник n-го порядку. Теорема Лапласа
Визначником n–ого порядку називається число, яке дорівнює алгебраїчній сумі добутків елементів будь-якого рядка, або стовпчика на відповідні їм алгебраїчні доповнення.
Т. Лапласа: визначник дорівнює сумі добутків усіх елементів будь-якого рядка на їх алгебраїчне доповнення
29. Визначники. Властивості визначників
Квадратній матриці А п-го порядку можна поставити у відповідність число detA, яке називаюь визначником цієї матриці.
Властивоті визначника:
1. Визначник не змінюється в результаті тран¬спонування.
З властивості 1 випливає, що будь-яке твердження, котре справджується для рядків визначника, справджується і для його стовпців, і навпаки.
2. Якщо один із рядків визначника складається лише з нулів, то такий визначник дорівнює нулю.
3. Якщо поміняти місцями будь-які два рядки визначника, то його знак зміниться на протилежний.
4. Визначник, який має два однакові рядки, дорівнює нулю.
5. Якщо елементи будь-якого рядка визначника помножити на стале число С, то й визначник помножиться на С.
З останньої властивості випливає, що спільний множник елементів рядка можна виносити за знак визначника.
6. Визначник, який має два пропорційні рядки, дорівнює нулю.
7. Якщо всі елементи будь-якого рядка визначника можна подати у вигляді суми двох доданків, то такий визначник дорівнює сумі двох визначників, у яких елементами цього рядка будуть відповідно перший доданок у першому визначнику і другий доданок у другому визначнику, а решта елементів будуть ті самі, що й у початковому визначнику.