
- •Основная задача динамики Основная задача динамики
- •Инерциальная систем координат связанная с Землёй
- •Единство понятия массы
- •Единицы массы
- •Закон сохранения
- •Равнодействующая
- •Понятие массы
- •«Школьное» определение импульса
- •Обобщённый импульс в аналитической механике
- •Формальное определение импульса
- •Импульс в квантовой механике Формальное определение
- •Определение через волны де Бройля
- •Заключение
- •Второй закон Ньютона
- •Другая формулировка Второго закона Ньютона . Импульс материальной точки
- •Третий закон Ньютона
- •Историческая формулировка
- •Кинематическая вязкость
- •Ньютоновские и неньютоновские жидкости
- •Вязкость аморфных материалов
- •Сила вязкого трения
- •Закон Гука
- •Нелинейные деформации
- •Пластические деформации
- •Обобщённый закон Гука
- •Законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета
- •Состояние отсутствия веса (невесомость) наступает при удалении тела от притягивающего объекта, либо когда тело находится в свободном падении, то есть . Вес и масса
- •Интересные факты
- •Вес в авиации
- •Создание единой теории фундаментальных взаимодействий
- •Закон сохранения импульса. Центр инерции. Движение центра инерции. Связь закона сохранения импульса с принципом относительности Галилея
- •Принцип относительности Галилея и закон сохранения импульса
- •Обеспечивает передвижение ракетного двигателя и связанного с ним аппарата в сторону, противоположную направлению реактивной струи Формула при отсутствии внешних сил[2]
- •Доказательство
- •Уравнение Мещерского[2]
- •Формула Циолковского[3]
- •Момент импульса замкнутой системы сохраняется. Момент импульса в классической механике
- •Определение
- •Вычисление момента
- •Сохранение углового момента
- •Момент импульса в электродинамике
- •Момент импульса в квантовой механике Оператор момента
- •Симметрия вращения
- •Вычисление момента импульса
- •Предыстория
- •Единицы
- •Специальные случаи Формула момента рычага
- •Два тела с небольшой разницей в массах движущиеся по круговым орбитам вокруг общего центра масс. Этот специфический тип орбиты подобен системе Плутон - Харон. Постановка задачи
- •Движение центра масс (первая задача)
- •Движения вектора смещения (вторая задача)
- •Решение задачи двух тел
- •Движение двух тел в плоскости
- •Общее решение для силы, зависящей от расстояния
- •Применение
- •Задача двух тел в ото
- •Первый закон Кеплера (закон эллипсов)
- •Второй закон Кеплера (закон площадей)
- •Третий закон Кеплера (гармонический закон)
- •Работа в термодинамике
- •Работа силы в теоретической механике
- •Определение
- •Размерность и единицы
- •Так как работа является мерой изменения энергии, мощность можно определить также как скорость изменения энергии системы. Единицы измерения
- •Мощность в механике
- •Электрическая мощность
- •Приборы для измерения мощности
Сила вязкого трения
Сила вязкого трения пропорциональна скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h.
Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости. Самое важное в характере сил вязкого трения то, что тела придут в движение при наличии сколь угодно малой силы, то есть не существует трения покоя. Это отличает вязкое трение от сухого.
Си́ла упру́гости — сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации. В случае упругих деформаций является потенциальной. Сила упругости имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. Сила упругости направлена противоположно смещению, перпендикулярно поверхности.
Вектор силы противоположен направлению смещения молекул.
Закон Гука
Закон Гука
При малых упругих деформациях может быть приближённо описана законом Гука
F = − kΔx,
где k — коэффициент упругости тела, Δx — смещение от положения равновесия (абсолютное удлинение пружины).
Нелинейные деформации
При увеличении величины деформации закон Гука перестаёт действовать, сила упругости начинает сложным образом зависеть от величины растяжения или сжатия.
Пластические деформации
При ещё большей величине деформации зависимость силы упругости от величины расстяжения или сжатия становится гистерезисной — в теле происходят необратимые изменения.
Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.
Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:
Здесь F сила натяжения стержня, Δl — его удлинение(сжатие), а k называется коэффициентом упругости (или жёсткостью). Минус в уравнении указывает на то, что сила натяжения всегда направлена в сторону, противоположную деформации.
Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L) явно, записав коэффициент упругости как
Величина E называется модулем Юнга и зависит только от свойств материала.
Если ввести относительное удлинение
и нормальное напряжение в поперечном сечении
то закон Гука запишется как
В такой форме он справедлив для любых малых объёмов вещества.
Обобщённый закон Гука
В общем случае напряжения и деформации являются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонентов). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга Cijkl и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора Cijkl, а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:
Для изотропного материала тензор Cijkl содержит только два независимых коэффициента.
Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.