8.5 Задания базового уровня
Напишите программу, которая по значениям двух катетов вычисляет гипотенузу, площадь, радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника.
Напишите программу, состоящую из трёх процедур и основной программы. Первая процедура организует ввод двух целых чисел X и Y, вторая вычисляет их сумму, третья выводит результат.
Напишите программу вычисления площади поверхности и длины экватора на основе известного радиуса планет солнечной системы. Форму планет считать шаром. Вычисление площади и длины экватора оформить отдельными функциями.
Составить программу поиска большего из четырех чисел с использованием подпрограммы поиска большего из двух.
Вычислить сумму: 1!+2!+3!+…+n!, используя функцию вычисления факториала числа k.
Вычислить сумму простых чисел, не превосходящих заданного числа N.
Составьте программу вычисления сочетания из N по M. Число сочетаний определяется по формуле: N!/(M!(N-M)!). Используйте подпрограмму вычисления факториала.
Вычислите НОД трёх натуральных чисел.
Даны действительные числа s, t. Составить программу вычисления выражения: f(t, -2S, 1.17) + f(2/2, t, S-1), где f(a,b,c)=(2a-b-Sin(c))/(5+|c|).
Составить программу перевода двоичной записи натурального числа в десятичную.
Составить программу вычисления суммы квадратов простых чисел, лежащих в интервале (M..N).
Составьте программу вывода на экран всех натуральных чисел, не превосходящих N и делящихся на каждую из своих цифр.
Составить программу сравнения площадей и периметров двух параллелограммов.
Написать программу сравнения площадей и периметров двух прямоугольных треугольников, если заданы их катеты.
Упорядочить значения трех переменных a, b, c в порядке их возрастания, используя процедуру перемены местами значений двух переменных.
Даны координаты трех вершин треугольника. Найти длины всех его сторон.
Дано натуральное число. Найти все его делители. Подсчитать их количество.
Составить программу нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел, используя функцию нахождения НОД двух чисел (алгоритм Евклида).
Даны действительные числа a, b, c. Получить (max(a, a+b) + max(a, b+c)) / (1 + max(a+bc, 15)).
Даны действительные числа a, b. Получить u=min(a,b), v=min(ab, a+b2), min(u+v, 3.14).
Дано натуральное число n. Выяснить, имеются ли среди чисел n, n+1, ..., 2n близнецы, т.е. простые числа, разность между которыми равна двум (определить процедуру, позволяющую распознавать простые числа).
Даны действительные числа a1, …, an, b1, …, bn. В последовательности a1, …, an, и в последовательности b1, …, bn все элементы, следующие за элементом с наибольшим значением (за первым по порядку, если их несколько), заменить на 0,5.
Даны натуральные k, m. Требуется вывести на экран рамку из звездочек
******* * * * * * * * * *******
высота которой – k строк, ширина – m знаковых позиций. Описать процедуру (k, m), обращение к которой дает вывод k строк и m знаковых позиций.
Дано натуральное число n. Найти n!. Использовать программу, включающую рекурсивную процедуру вычисления n!
Д
аны
неотрицательные целые числа n,
m.
Вычислить A(n,
m),
где
m+1,
если n=0,
A(n,
m)
= A(n-1,
1), если n<>0,
m=0
A(n-1, A(n, m-1)), если n>0, m>0
Вычислить z-сумму значений функций Z=f(a, b) + f(a2 + b2) + f(a2 -1, b) + f(a-b, b) + f(a2 + b2, b2 -1).
u2
+
t2,
если
u>0, t>0,
f(u, t) = u + t2, если u<=0, t<=0,
u – t, если u>0, t<=0,
u + t, если u<=0, t>0,
Вычислить z-сумму значений функций Z=f(sin a, b) + f(cos a + b) + f(sin2a, b-1) + f(sin a-cos b, b2-1) + f(sin2a-1, cos a +b).
f(u,
t) = 
u
+
sin(t), если
u>0,
u + t, если u<=0.
Вычислить z-сумму значений функций Z=f(|x|, y) + f(x, y) + f(x+1, -y) + f(|x|-|y|, x) + f(x + y, y).
u
+
2t, если
u>=0,
f(u, t) = u + t, если u<=-1,
u - t, если -1<u<0.
Вычислить z-сумму значений функций Z=f(sin(x), cos(y,x+y)) + f(sin(x, cos(y)) + f(x-y, x) + f(sin2(x)-2, a) + f(a+3, b+1).
u
+
t, если
u>1,
f(u, t) = u – t, если 0<=u<=1,
t – u, если u<0.
Дано натуральное число n и целые неотрицательные a1, …, an. Рассмотреть отрезки последовательности a1, …, an, состоящей из совершенных чисел. Описать процедуру, позволяющая распознавать совершенные числа.