2.5 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя (срсп)

1

Решение задач по теме: решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

тренинг

Пример. По схеме единствен-ного деления решить систему

Запишем решение в таблицу ( смотри практическое занятие №1) произведя вычисления получаем x₁ = 1, x₂ = 1,

х₃ = - 1, x₄ = - 1.

о2[268-304]

1д[32-34]

2

Вычисление определителей с помощью схемы Гаусса

тренинг

Составив схему единственного деления из элементов определителя методом Гаусса. Перемножив выделенные элементы схемы, мы получим решение.

Пример.

Решение методом Гаусса смотри в Практическое занятие №1.  = 2  (-1)  (-2)  (0,5) = 2

2о[283-285]

1д[35-39]

3

Обращение матрицы с помощью схемы Гаусса

тренинг

Возьмем матрицу из предыдущего примера и составляя таблицу для решения методом Гаусса добавим столбцы единичной матрицы. Решая методом Гаусса (прямой и обратный ход) получим обратную матрицу

2о[285-287]

1д[35-39]

4

Метод главных элементов для решения системы линейных алгебраических уравнений.

тренинг

Метод аналогичен методу Гаусса, но отличие его в том, что выбирается ненулевой, как правило наибольший по модулю, не принадлежащий к столбцу свободных членов элемент. Примечание: метод Гаусса является частным случаем метода главных элементов.

2о[281-283] 1д[39-41]

5

Решение задач по теме: решение систем линейных алгебраических уравнений методом итераций.

тренинг

Пример. Решить систему методом итерации

За нулевые приближения корней системы примем

Производя вычисления, получим

о2[268-304]

1д[49-52]

6

Решение задач по теме: решение систем линейных алгебраических уравнений методом Зейделя.

тренинг

Пример. Решить систему методом Зейделя

В качестве нулевых приб-лижений корней возьмем

Применяя процесс Зейделя, последовательно получим

о2[268-304]

1д[52-54]

7

Решение задач по теме: численные методы решения нелинейных и систем нелинейных уравнений.

тренинг

Пример. Методом касательных уточнить до ε = 0,001 корень уравнения х³ + Зх² — 3 = 0, расположенный на отрезке

[—2,75; —2.5J

По формуле . Находим x = —2,533

о2[112-131]

1д[65-68]

1д[74-79]

8

Решение задач по теме: Интерполяционные формулы Лагранжа.

тренинг

Пример. Для функции

y = sin x построить интер-поляционный полином Лагран-жа, выбрав узлы y0 = 0, y1 = sin /6 = 1/2, y2 = sin /2 = 1.

Применяя формулу Лагранжа, получим

.

о2[497-561]

1д[109-111]

9

Решение задач по теме: Конечные разности. Интерполяционные формулы Ньютона

тренинг

Пример. Приняв шаг h=0,05 , построить на отрезке [3,5; 3,6] интерполяционный полином Ньютона для функции , заданной таблицей

Составим таблицу разностей. Так как разности третьего порядка практически постоянны, то полагаем n=3 . Приняв х₀=3,50, y₀=33,115

где

о2[497-561]

1д[113-117]

10

Решение задач по теме: Центральные конечные разности и их применение при интерполировании (формулы Гаусса).

тренинг

Пример. Найти значение функции y=f(x), заданной таблично, для x=0,168

Составим таблицу конечных разностей.

t=(0.168 – 0.16) / 0.02 = 0.4

По первой формуле Гаусса

y(x)= y₀ +t y₀ +t (t-1) ²y_-1 /2! + (t+1) t (t-1) ³y_-1 / 3!  6,503

о2[497-561]

1д[120-122]

11

Решение задач по теме: численное интегрирование.

тренинг

Пример. Вычислить интеграл по формулам левых и правых прямоугольников при n=10

h=(2,3 -1,5)/10=0,08

Составим таблицу

₁ = 2,6997 ₂ = 2,6091

о[577-589] 1д[127-139]

12

Решение задач по теме: численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

тренинг

Пример. Найти функции , заданной таблично

Решение: Здесь h=5, тогда

3о[121-156] 1д[143-149]

13

Решение задач по теме: Симплекс метод..

тренинг

Основываясь на материалах лекций №6, лабораторных работ №6, практических занятий №6 и рекомендуемой литературы, выполните задание

1[944-1000], 7[6-87]

14

Решение задач по теме: Симплекс метод..

тренинг

Минимизировать

При условиях и

Исходному плану соответствует план (7,12,9), т.к. этот план не оптимальный, составляем симплекс-таблицу и пересчитывает план до тех пор пока он не станет оптимальным. В результате получим план (4,5,11)

1[944-1000], 7[6-87]

15

Решение задач по теме:

Транспортная задача

тренинг

Пример. На трех базах А1 A2, A3 имеется груз в ко­личествах, соответственно равных 140, 180 и 160 ед. Этот груз требуется перевезти в пять пунктов назначения В1, В2, В3, В4, B5 соответственно в количествах 60, 70, 120, 130 и 100 ед. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов отправления в со­ответствующие пункты назначения заданы матрицей

Найти план перевозок данной транспортной задачи методом северо-западного угла.

Решение. Составим таблицу и произведя расчеты получим опорный план

общая стоимость перево­зок всего груза при таком плане составляет S=1380

7[134-154]