Глоссарий

Восходящие конечные разности - для интерполирования назад.

Дифференциальное уравнение - Уравнение, в котором неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала.

Допустимым решением (или планом) задачи линейного программирования - называется совокупность чисел X = (x₁, x₂,…, x_n), удовлетворяющих ограничениям задачи.

Интерполирование функции - операция получения приближенного вычисления значений функции f(x) для значений аргумента, отличных от узлов интерполяции. Существуют интерполяционные формулы Лагранжа, Ньютона, Гаусса.

Канонической (или основной) задачей линейного программирования - называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции при выполнении условий и где k = 0 и l = n.

Квадратурные формулы Ньютона-Котеса - формулы численного интегрирования.

Конечная разность первого порядка- разность между значениями функции в данном узле и в предыдущем.

Математическое обеспечение систем автоматизированного проектирования - важнейший компонент обеспечивающей части САПР, объединяющий в себе математические модели проектируемых объектов, методы и алгоритмы выполнения проектных процедур, используемые при автоматизированном проектировании.

Метод Гаусса - решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных.

Метод Зейделя- это модификация метода итерации

Метод итераций - решение системы линейных уравнений методом последовательных приближений.

Метод минимального элемента - Метод решения транспортной задачи

Метод Ньютона - или метод касательных, итерационный метод решения алгебраических и трансцендентных урав­нений.

Метод Рунге-Кутта- метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Метод северо-западного угла - метод решения транспортной задачи

Метод Фогеля - метод решения транспортной задачи

Метод хорд- метод решения алгебраических и трансцендентных урав­нений, его еще называют «метод ложного положения», «метод линейного интерполирования» и «метод пропорциональных частей».

Метод Эйлера- метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Многогранник решений - непустое множество планов основ­ной задачи линейного программирования, а всякая угловая точка многогранника решений является вершиной.

Неопределенная система линейных уравнений - совместная система линейных уравнений имеющая больше одного решения.

Несовместная система линейных уравнений - система линейных уравнений не имеющая решения.

Нисходящие конечные разности - для интерполяции вперед.

Общей задачей линейного программирования - задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции при условиях где a_ij, b_i, c_j — заданные постоянные величины и k ≤ m.

Определенная система линейных уравнений - совместная система линейных уравнений имеющая одно решение.

Оптимальный план - План Х* = (x₁*, х₂*,…, х_n*), при котором целевая функция задачи принимает свое максимальное (минимальное) значение.

Отделить корень - это значить разбить всю область допустимых значений на отрезки, в которых содержится один корень

Решение системы линейных уравнений - лю­бая совокупность чисел α₁, α₂, ..., α_n, которая, будучи подстав­ленной на место неизвестных x₁, x₂, ..., х_п в уравнения данной системы, обращает все эти уравнения в тождества.

Симплексный метод решения задачи линейного программирования - метод основанный на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции возрастает (при условии, что данная задача имеет оптимальный план и каждый ее опорный план является невырожденным). Указанный переход возможен, если известен какой-нибудь исходный опорный план.

Совместная система линейных уравнений - система линейных уравнений имеющая решение.

Стандартной (или симметричной) задачей линейного программирования - называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции при выполнении условий и где k = m и l = п.

Теорема Штурма- метод определения числа действительных корней уравнения.

Транспортная задача - задача определения оптимального плана пе­ревозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления A1, А2, ..., Аm в n пунктов назначения B1, В2, ..., Вn. При этом в ка­честве критерия оптимальности обычно берется либо минималь­ная стоимость перевозок всего груза, либо минимальное время его доставки.

Целевая функция- (или линейная форма) Функция общей задачи линейного программирования, а условия (2) — (4) —ограничениями данной задачи.

Центральные конечные разности - для построения центральных интерполяционных формул.

Численное дифференцирование - методы получения значения производных различных порядков функции f , заданной в виде таблицы или сложного аналитического выражения.

Численное интегрирование - методы вычисления определенного интеграла в случае, когда подынтегральная функция задана таблично. Для численного интегрирования подынтегральную функцию аппроксимируют какой-либо более простой функцией, интеграл от которой может быть вычислен. Обычно в качестве аппроксимирующей функции используют полином. В случае полинома нулевой степени метод численного интегрирования называют методом прямоугольников, в случае полинома первой степени – методом трапеций, в случае полинома второй степени – методом Симпсона.

75