2.9 Перечень экзаменационных вопросов по пройденному курсу

1. Как можно решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса?

2. Как можно решить систему линейных алгебраических уравнений методом итерации?

3. Как можно решить систему линейных алгебраических уравнений методом Зейделя и в чем его отличие от метода итерации?

4. Как можно обратить матрицу с помощью схемы Гаусса?

5. Как можно решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом, используя Маthcad?

6. Какие действия над матрицами можно производить в Маthcad?

7. В чем заключается метод главных элементов для решения системы линейных алгебраических уравнений.

8. В чем заключается схема единственного деления при решении системы линейных урав­нений?

9. В чем заключается метод последовательного исключения неизвестных для решения системы линейных уравнений?

10. Объясните понятие совместная и несовместная система линейных уравнений.

11. Объясните понятие определенная и неопределенная совместная система линейных уравнений.

12. Как можно вычислить определитель с помощью схемы единственного деления?

13. Для чего предназначена система Штурма?

14. Как называется метод уточнения корня нелинейного уравнения, при котором дуга кривой у = f (x) заменяется касательной к этой кривой?

15. Как называется метод уточнения корня нелинейного уравнения, при котором дуга кривой у = f (x) заменяется стягивающей ее хордой?

16. Как можно отделить корни нелинейного уравнения используя теорему Штурма?

17. В чем заключаются аналитический методы отделения корней?

18. В чем заключаются геометрической метод отделения корней?

19. Как можно с помощью метода хорд уточнить корень нелинейного уравнения?

20. Как можно с помощью метода касательных уточнить корень нелинейного уравнения?

20. Объясните метод Ньютона для уточнения корня нелинейного уравнения.

21. С помощью каких функций можно решать системы линейных уравнений в Маthcad?

22. Как можно отделить корни нелинейного уравнения в Маthcad?

23. Что нужно знать при уточнении корня нелинейного уравнения методом хорд?

24. В состоит геометрически смысл метода Ньютона для решения нелинейного уравнения?

25. В состоит геометрически смысл метода хорд для решения нелинейного уравнения?

26. Объясните порядок отделения корней аналитическим и геометрическим способом.

27. Что такое интерполяция и когда она применяется?

28. Интерполяционная формула Лагранжа, множители Лагранжа и их свойство.

29. Дайте понятие конечных разностей и где они применяются?

30. На чем основаны интерполяционные формулы Ньютона и когда они применяются?

31. На чем основаны интерполяционные формулы Гаусса и когда они применяются?

32. Дайте понятие конечных разностей первого порядка.

33. Дайте понятие конечных разностей высших порядков.

34. В каких случаях применяются нисходящие конечные разности?

35. В каких случаях применяются восходящие конечные разности?

36. В каких случаях применяются центральные конечные разности?

37. Для чего предназначена функция MathCAD linterp(vx,vy,x)?

38. Как в MathCAD осуществляется кубическая сплайн-интерполяция?

39. С помощью каких функций производится интерполирование вперед?

40. С помощью каких функций производится интерполирование назад?

41. С помощью каких интерполяционных формул можно произвести интерполяцию при произвольно заданных узлов интерполирования?

42. Какими численными методами можно вычислить определенный интеграл?

43. Что лежит в основе квадратурных формул Ньютона - Котеса?

44. В чем заключается метод прямоугольников?

45. В чем заключается метод трапеций?

46. В чем заключаются методы численного дифференцирования и какие формулы приближенного дифференцирования вы знаете?

47. Как можно с помощью левых и правых прямоугольников вычислить определенный интеграл?

48. В чем заключается метод Симпсона для вычисления определенного интеграла?

49. Как можно вычислить определенный интеграл используя формулы Ньютона-Котеса?

50. Каким образом можно произвести дифференцирование и вычисление определенного интеграла используя операции символьной математики Mathcad?

51 Каким образом можно вычислить определенный интеграл, если подынтегральная функция задана таблично?

52. Почему при вычислении определенного интеграла в качестве аппроксимирующей функции используют полином?

53. Дайте определение дифференциального уравнения и обыкновенного дифференциального уравнения.

54. Дайте постановку задачи Коши.

55. Какие уравнения называются дифференциальными?

56. В чем заключается геометрический метод Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений?

57. В чем заключается метод Рунге-Кутта и сколько вспомогательных шагов в нем используются?

58. Объясните метод Рунге-Кутта для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

59. Объясните метод Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

60. Какие функции Mathcad используются для численного решения дифференциальных уравнений?

61. Объясните последовательность ваших действий для численного решения дифференциальных уравнений различных порядков в Mathcad?

62. Сколько вспомогательных шагов используется для оценки значения производной в методе Рунге-Кутта?

63. Дайте постановку общей задачей линейного программирования?

64. Какие задачи линейного программирования называются стандартными (или симметричными)?

65. Какая задача линейного программирования называется канонической (или основной)?

66. Что называют опорным планом основной задачи линейного программирования?

67. Какие опорные планы называют вырожденным и невырож­денным?

68. Что называют многогранником решений основной задачи линейного программирования?

69. Что образует непустое множество планов основной задачи линейного про­граммирования?

70. Что находится в вершине многогранника решений основной задачи линейного про­граммирования?

71. Какой план задачи линейного программирования называется оптимальным?

72. Свойства основной задачи линейного программирования.

73. Перечислите этапы геометрического решения задачи линейного программиро­вания..

74. Сколько вариантов решения может возникнуть после пересчета симплекс-таблицы при проверке плана на оптимальность?

75. Каким правилом пользуются при переходе от одного опорного плана к другому для расчета элементов симплекс-таблицы?

76. Какие методы нахождение решения задачи линейного программиро­вания вы знаете?

77. Как с помощью Симплекс метода можно решить задачу линейного программиро­вания?

78. Из каких этапов состоит симплекс метод для нахождения оптимального плана?

79. По какому правилу вычисляют элементы столбцов векторов Р₀ и Р_j новой симплекс-таблицы при переходе от одного опорного плана к другому?

80. Какие этапы включает нахождение решения задачи линейного программиро­вания на основе ее геометрической интерпретации?

81. Дайте математическую постановку транспортной задачи.

82. Какой класс задач линейного программирования называется транспортной и в чем ее суть?

83. Что берется за основу определения ка­честве критерия оптимальности транспортной задачи?

84. Какие условия необхо­димы и достаточны для разрешимости транспортной задачи?

85. В чем заключается сущность методов северо-запад­ного угла, методом минимального элемента или методом аппрок­симации Фогеля?

86. Что позволяет получить применение метода аппроксимации Фогеля ?

87. Что называют планом транспортной за­дачи и оптимальным планом транспортной задачи?

88. Какого типа бывают модели транспортной задачи?

89. Как можно найти оптимальный план решения транспортной задачи методом северо-западного угла?

90. Как можно найти оптимальный план решения транспортной задачи методом аппроксимации Фогеля?

91. Как можно найти оптимальный план решения транспортной задачи методом минимального элемента?

92. Что необхо­димо и достаточно для разрешимости транспортной задачи?

93. В чем заключается сущность методов определение опор­ного плана транспортной задачи?

94. Как называется метод решения транспортной задачи, когда на каждой итерации по всем столбцам и по всем строкам находят разность между двумя записанными в них мини­мальными тарифами?

95. Как называется метод решения транспортной задачи, когда заполнение клеток идет как бы по диагонали таблицы?

96. Как называется метод решения транспортной задачи, когда на каждом шаге следует выбирать какую-нибудь клетку, отвечающую мини­мальному тарифу?