Тема 3. Епюр 1. Методи заміни площин проецій

Метричними називаються задачі, пов'язані з визначенням істинного виду плоских фігур, натуральних розмірів відстаней, кутів і інших метричних характеристик геометричних об'єктів задачі.

Якщо плоска фігура лежить у проецюючій площині, або в площині загального положення, то вона проецюється на площини проекцій спотворено. Якщо необхідно визначити дійсний (натуральний) вигляд цієї фігури, її варто перетворити в площину рівня, тобто за допомогою перетворення креслення домогтися того, щоб плоска фігура зайняла положення паралельне площині проекцій.

Розглянемо рішення подібних задач, застосовуючи метод заміни площин проекцій. Визначити дійсний вигляд площини загального положення в площину рівня необхідні дві послідовні заміни площин проекцій. Спочатку перетворюємо площину загального положення в проецюючу, а проецюючу потім – у площину рівня.

Для перетворення площини загального положення в проецюючу площину необхідно виконати одне перетворення (рис. 13). Тобто виконуємо одну заміну системи площин проекцій , вводимо додаткову площину перпендикулярно одній з основних площин проекцій (наприклад ), отримуємо нову систему площин та тій, яка задана.

Рис. 13

На комплексному кресленні додаткову вісь проводимо перпендикулярно проекції лінії рівня площині, що задана (перпендикулярно горизонталі у горизонтальній площині або фронталі у фронтальній площині проекцій). На рис. показана – горизонталь (пряма паралельна горизонтальній площині проекцій). Фронтальна проекція горизонталі – проводиться через одну з точок, що належать заданій площині А паралельно до осі , сторону ВС ця пряма перетинає у точці 1. Горизонтальну проекцію горизонталі проводимо через відповідні проекції точок А₁ та 1₁. Лінії проекційного зв'язку проводимо перпендикулярно до осі , виміряємо відстань від осі з площини (яку заміняємо), відкладаємо від нової осі на площині . Отримана проекція площини являє собою пряму .

Друга заміна площин проекцій (рис. 14) – вводимо додаткову площину паралельно тій, яка задана. Створюємо нову систему площин . Додаткову вісь проводимо паралельно до отриманої проекції , лінії проекційного зв'язку проводимо перпендикулярно до осі , виміряємо відстань від осі з площини , відкладаємо від нової осі на площині . Отримана проекція площини являє собою дійсний вид площини,що задана проекціями.

Рис. 14

Питання та задачі для самоконтролю

1. Як розташована до координатних осей фронтальна проекція горизонталі?

2. Як розташована до координатних осей горизонтальна проекція фронталі?

3. Який вигляд має одна з проекцій проецюючої площини?

4. Який вигляд та розташування до координатних осей має одна з проекцій площини рівня?

5. Скільки замін площин проекцій необхідно, щоб перетворити площину загального положення у площину рівня?

6. Скільки замін площин проекцій необхідно, щоб перетворити площину загального положення у проецюючу площину?

Завдання по темі 3 – "Епюр 1. Методи заміни площин проекцій"

Виконати креслення на листі креслярського паперу формату А3.

За даними координатами побудувати проекції площини загального положення. Визначити дійсний вигляд площини методом заміни площин проекцій.

Приклад виконання ГР3 див. с. 40.

Варіанти завдання див. с. 41, табл. 2.

Таблиця 2

Варианты	Координаты точки (x, y, z), мм
	А	В	С
1	65, 10, 40	10, 20, 20,	0, 60, 80
2	35, 70, 25	0, 0, 70	80, 30, 50
3	60, 10, 55	20, 55, 10	90, 70, 45
4	20, 60, 55	40, 10, 0	80, 30, 30
5	10, 60, 10	45, 15, 55	0, 5, 25
6	10, 45, 50	30, 0, 20	60, 40, 60
7	80, 30, 10	30, 10, 35	0, 80, 25
8	75, 10, 15	5, 50, 30	90, 40, 40
9	75, 25, 10	30, 5, 60	10, 60, 30
10	40, 55, 60	80 ,5, 0	100, 40, 40
11	60, 65, 20	5, 10, 10	45,10,50
12	90, 60, 10	65, 10, 60	20, 30,30
13	10, 15, 10	80, 80, 40	40, 90, 70
14	90, 0, 0	35, 65, 70	0, 10, 30
15	95, 25, 5	55, 65, 55	20, 0, 25
16	15, 0, 0	65, 65, 70	95, 10, 30
17	65, 20, 0	40, 5, 55	0, 50, 10
18	50, 70, 70	0, 0, 0	85, 10, 30
19	70, 10, 60	45, 60, 10	0, 30, 20
20	80, 25, 10	45, 5, 70	0, 50, 40