6.6. Вимірювання кутів нахилу

Принцип вимірювання кутів нахилу, які знаходяться у вертикальній площині (рис. 6.1б) полягає у визначенні кута між горизонтальною лінією і напрямком на точку візування.

У юстированому теодоліті для вертикального круга повинна бути виконана така умова: при суміщенні нуля лімба зі штрихом відлікового мікроскопа візирна вісь труби повинна займати горизонтальне положення (рис. 6.20а).

Рисунок 6.20 – Схема визначення кута нахилу за відліками вертикального круга

Відлік по вертикальному кругу при горизонтальному положенні візирної осі труби і осі рівня алідади горизонтального круга називається місцем нуля (МО) вертикального круга. Для рис. 6.20а МО =0°, а для рис. 6.20б МО = 10°.

Вертикальний кут вимірюють двічі, при КЛ і КП, виконуючи візування і відліки по вертикальному кругу.

При вимірюванні кутів нахилу передовсім приводять теодоліт в робочий стан і вимірюють висоту приладу i висоту візування v. Звільняють закріпні гвинти лімба (алідади) і зорової труби, візують на точку А. Приводять на середину бульбашку установочного рівня обертанням підйомного гвинта підставки, за напрямком якого розміщений рівень, і підправляють візування навідним гвинтом зорової труби.

Точне суміщення горизонтального штриха сітки ниток з зображенням точки, за якою спостерігають, виконують обертанням за ходом годинникової стрілки (загвинчуванням) навідних гвинтів лімба (алідади) і зорової труби.

З огляду на рис. 6.20в,г можна записати такі рівняння:

,

та

.

З розв’язання цих рівнянь відносно і МО отримаємо:

, (6.22)

та

. (6.23)

Таке вимірювання кута нахилу називають вимірюванням повним прийомом за однією (середньою) ниткою. При візуванні на ціль за допомогою трьох штрихів (верхній, середній та нижній штрихи сітки ниток) спосіб називають повним прийомом трьох ниток.

6.7. Джерела похибок кутових вимірювань

На точність вимірювання горизонтальних кутів впливають похибки:

- центрування - неточне положення теодоліта над центром знаку;

- редукції - неточне положення візирних марок над центрами точок теодолітного ходу;

- приладу;

- власне вимірювання кута через похибки візування, відліку і особистої похибки спостерігача;

- впливу зовнішніх умов та інші.

Припустима кутова нев'язка у теодолітному ході визначається з виразу:

, (6.24)

де n - кількість виміряних кутів. У формулі (6.24) подвійна середня квадратична похибка прийнята рівною одній мінуті. Точність вимірювання кута теодолітом Т30 в одному прийомі характеризується середньою квадратичною похибкою .

Виходячи з принципу рівного впливу на долю кожного з джерел похибок приходиться:

, (6.25)

де k - кількість джерел похибок. Тоді отримаємо при : = 12".

У витягнутому теодолітному ході з приблизно рівними сторонами S =100м необхідно центрувати теодоліт з похибкою:

. (6.26)

Підставляючи значення і у формулу (6.34), отримаємо 4мм, що забезпечує нитковий висок.

Візирні знаки повинні бути центровані з похибкою:

. (6.27)

Підставляючи значення і у формулу (6.27), отримаємо 8мм , тобто при візуванні на точки А і С (рис. 6.19в) слід наводити на низ віхи, щоб виключити вплив її нахилу.

Середня квадратична похибка власне вимірювання горизонтального кута у способі прийомів, що залежить від похибок візування і відраховування , може бути отримана після диференціювання формули:

, (6.28)

яку можна отримати з формули (6.18).

Відліки за лімбом О_к і О_п є незалежними один від одного, тоді спираючись на формулу (9.49) можна визначити середню квадратичну похибку кута за формулою:

,

або

,

де - середня квадратична похибка вимірювання напрямку, яка дорівнює:

.

Тоді середня квадратична похибка кута, виміряного одним прийомом, складе:

. (6.29)

При вимірюванні кута n прийомами похибка середнього значення буде

. (6.30)

Приклад. Горизонтальний кут виміряний одним прийомом теодоліта 2Т30П, для якого =15", = 3" . Визначити середню квадратичну похибку виміряного кута.

За формулою (6.30) отримаємо = 15.3".

Середня квадратична похибка власне вимірювання горизонтального кута у способі повторень може бути знайдена після диференціювання формули (6.21), з урахуванням того , що кінцевий відлік містить у собі похибки 4n візувань, де n - кількість повторень вимірювання кута.

Переходячи до середніх квадратичних похибок, отримаємо загальну похибку вимірювання кута n повтореннями :

. (6.31)

Приклад. Горизонтальний кут виміряний одним повторенням теодолітом 2Т30П, для якого =15", =3" . Визначити похибку кута.

Підставляючи значення похибок відліку і візування у формулу (6.31) отримаємо: = 8.1".

Середня квадратична похибка вимірюваного вертикального кута одним прийомом дорівнює:

.

Оскільки при кожному напівприйомі виконується тільки одне візування і береться один відлік, то

.

Тоді

. (6.32)

При вимірюванні вертикального кута n прийомами середня квадратична похибка може бути знайдена з виразу:

. (6.33)

Приклад. Вертикальний кут виміряний одним прийомом теодолітом 2Т30П, для якого =15", =3". Визначити середню квадратичну похибку власне вимірювання кута нахилу.

Підставляючи значення похибок у формулу (6.33), отримаємо: = 10.8".

Середню квадратичну похибку горизонтального кута для конкретного технічного теодоліта визначають з спеціального дослідження . Для цього вимірюють горизонтальний кут у межах 90° - 30°, сторони якого мають вертикальні кути, які відрізняються один від одного не менше, ніж на 20° . Вимірювання виконують 12-ма прийомами з перестановкою лімба через 15' в кожній з 4-х серій.

Значення середньої квадратичної похибки обчислюють за формулою:

, (6.34)

де - відхилення кожного результату вимірювань горизонтального кута від його середнього значення в серії ; - кількість прийомів.

Теодоліти серії Т30 (2Т30, 2Т30П, 2Т30П) повинні забезпечувати середню квадратичну похибку вимірювання горизонтального кута, яка не перевищує 30", кута нахилу - 45".

216