Дәріс – 14. Ақша ағынын талдау

Мақсаты: Ақша ағынын талдау әдістерін меңгеру

Сұрақтары:

1. Ақша қаражаттары және олардың баламаларының түсінігі

2. Ақша ағынының қозғалысы туралы есептіліктің құрылымы

3. Ақша қаражаттарының таза ағынын анықтау

Дисконттеу. Ақшаның уақытша құны туралы екі пікір бар:

1. Ақшаның уақыт бойынша құнсыздануы. Инфляция әсерінен бүгінгі ақша құны бірнеше жылдан соң құлдырауы мүмкін.

2. Әр түрлі альтернативке байланысты қолдағы ақшаны ең тиімді айналымға салу.

Бүгінгі қолдағы бар ақша құны белгілі бір уақыттан соң неше теңгені құрауы мүмкін? Ақшаның уақыт бойынша өзгеру құнын анықтау үшін пайыздық мөлшерлеме қолданылады. Белгілі бір пайыздық мөлшерлемеге сәйкес ақшаның белгілі бір уақыттан кейінгі өзгеру құнын анықтау процесін өсім деп атайды. Ақшаның болашақ құнын өсім сомасы дейді. Өсім сомасы келесі формуламен анықталады:

FV=PV+PV*r=PV(1+r)ⁿ;

Бұл формуламен кәсіпорынның ақша қаражаттарының ағымын анықтауға және болжауға болады.

Күрделі пайыз бойынша бастапқы ақшаның өсім сомасын анықтауды капиталдандыру дейді. Болашақ ақша ағымының бүгінгі құнын ағымдық құн дейді. Ағымдық құнды анықтау үшін дисконттеу ұғымы қолданылады. Дисконттеу - әр келгі кезеңдерде ақша ағымының уақыт бойынша реттелуі немесе құнсыздануы. Ағымдық құн келесі формуламен анықталады:

PV=FV/(1+r)ⁿ;

Пайыз жылында бірнеше рет есептелсе, онда ағымдық құн: PV=FV/(1+r/m)^n*m; m өскен сайын PV азаяды.

Дисконттеу мазмұнын түсіну үшін пайыздық мөлшерлеменің мәнін білу керек.

Пайызды есептеудің екі түрі бар: жай және күрделі.

Жай пайызды есептегенде есептеу базасы өзгермейді.

FV=PV+PV*r +......+ PV*r =PV(1+n*r) немесе FV=PV(1+n*r/Т); Т=365

Қаржылық операциялардың ұзақтығы бір күемен анықталады. Уақыт мерзіміне байланысты пайыздың екі түрі бар:

1. Нақты пайыз – бір жылдағы нақты күндер санымен анықталады. 1 ж – 365-366; 1 кв – 89-92; 1 ай – 28-31;

2. Жай пайыз – жуық шамамен анықталады: 1ж-360; 1кв -90; 1 ай – 30.

Кезеңнің ұзақтығы екі жолмен анықталады:

1. Нақты күндер санын анықтау;

2. Күндер санын жуық шамамен анықтау.

Есептеу үш тәсілмен жүргізіледі:

1. жай пайызды нақты күндер санымен есептеу: Бельгия, Францияда қолданылады.

2. жай пайызды жуық шамамен алынған күндер санымен есептеу: Германия,Швеция; Дания.

3. Нқты пайызды нақты күндер санымен есептеу: АҚШ, Англия.

Жай пайыз қысқа мерзімдік несиенің, векселдің сомасын анықтау үшін қолданылады.

Пайыз жылында бірнеше рет есептелсе, онда өсім сомасы келесі формуламен анықталады: FV=PV(1+r/m)^n*m m- бір жылдағы пайыз есептелетін кезеңнің саны.

Пайыздық төлем бөлшектік мерзім бойында есептелсе, онда өсім сомасы келесі формуламен анықталады: FV=PV(1+r)^w*f ; w – бүтін мерзім, f – бөлшектік мерзім. Мысалы: пайыз 1,5 жылға есептелсе, онда w=1 жыл; f=0,5 жыл. w +f=n

Есептеу мерзімі бүтін және бір жылда бірнеше рет есептелсе, онда өсім сомасы: FV=PV(1+r/m)^w*f

Бұл қарастырылған есептеулер белгілі бір дискреттік мерзім аралығында пайызды есептеуде қолданылады. Дискреттік мерзімді азайту және ұлғайтуға байланысты пайызды есептеудің шегі болады. Мұны үздіксіз пайыз дейді. Ең жоғарғы өсім сомасын алу үшін жылдық интервалды шексіз бөлшектеу керек, яғни: FV=limPV(1+r/m)^n*m=PVe^r*n. Пайызды үздіксіз есептеу үшін қолданылады. Екінші тамаша шексіздік бойынша limPV(1+1/m)^m=e – Эйлер саны – 2.718281. Жылдық пайыздық мөлшерді номиналдық пайыздық мөлшерлеме дейді. Номиналдық пайыздық мөлшерлеме тиімділікті анықтай алмайды. Сондықтан тиімді пайыздық мөлшерлемені анықтау керек. Ол келесі формуламен анықталады: FV=PV(1+r/m)^m FV=PV(1+r_e)^n*m r_e =(1+r/m)^m-1, m өскен сайын r_e өседі. Болашақ ақша ағымының ағымдық құнын анықтауды дисконттеу д.а. Дисконттың ағымдық құны: PV=FV/(1+r)^r=FV(1+r)^-n, (1+r)^r-болашақта алынатын 1 тг пайданың ағымдық құнын сипаттайтын дисконттық көбейтінді.

Егер пайыз 1 жылда m рет есептелсе, онда ағымдық құн: PV=FV ,

Егер n мерзім шексіздікке ұмтылса, онда ағымдық құнның шекті мәні келесі формуламен анықталады: limPV=lim , m өскен сайын, PV азаяды.

Аннуитет.

Егер пайыздық төлем дискреттік емес мерзімде есептелсе, онда мұндай жағдайда аннуитет ұғымы қолданылады.

Аннуитет (қаржылық рента) – бірдей уақыт мерзімі аралығында қатаң түрде төленетін төлемнің ұласпалы қатарын айтамыз. Егер төлем мерзімнің басында төленсе, онда мұндай төлемді пренумерандо, ал мерзімнің соңында төленсе, онда постнумерандо деп атайды.

Аннуитетті күрделі пайыз бойынша есептеу үшін өспелі геометриялық прогрессия қолданылады. S=x₁+x₁*r₁+x₂+(x₁+x₂+x₁*r₁)r₂+x₃+[x₁+x₁r₁+x₂+(x₁+x₂+x₁*r₁)]r₃+…..+ x_i(1+r)^n-i

S= x_i((1+r)ⁿ-1)/(1+r)-1=x_i постнумерандо, -1 жазылу себебі төлемді кезеңнің басында немесе соңында төлеуге байланысты.

_-рента өсімінің коэффициенті д.а. – бұл n мерзім аралығында ақшаның жинақталуын сипаттайтын көрсеткіш.

Пренумерандо бойынша рентаның есептелінуі:

FV=x(1+r)

Егер төлем кезеңнің ортасында төленсе, онда: FV= FV ₀(1+r)^0,5, FV ₀-постнумерандо рентасы. Егер жыл сайын бірдей салым салынса, онда: FV=PV

Аннуитеттің ағымдық құнын есептеу: PV =FV

Егер n мерзімінің соңына дейін пайыз есептелсе, онда аннуитеттің ағымдық құны: PV =FV (1+r)^k, k-негізгі қарызды өтеу мерзімі.

Жал төлемі.

y=R+I, y-жал төлемі; R-негізгі қарыз; I-пайыздық төлем.

y=D , D-қарыз сомасы.

Егер төлем ай, квартал, жарты жыл сайын есептелсе, онда жал төлемі:

y=D ,

n жылдың кез келген сәтінде қалған жал төлемін анықтау үшін келесі формула қолданылады:

y=D , бұл формула ипотека, лизинг, кепіл негізінде несие алғанда қолданылады.