3. Погрешность отсчета

Погрешность отсчета получается от недостаточно точного отсчитывания показаний средств измерений.

В большинстве случаев абсолютную погрешность отсчета принимают равной половине цены деления. Исключения составляют измерения стрелочными часами (стрелки передвигаются рывками).

Абсолютную погрешность отсчета принято обозначать оА

3.1. Полная абсолютная погрешность прямых измерений

При выполнении прямых измерений физической величины А нужно оценивать следующие погрешности: иА, оА и сА (случайную). Конечно, иные источники ошибок, связанные с неправильной установкой приборов, несовмещение начального положения стрелки прибора с 0 и пр. должны быть исключены.

Полная абсолютная погрешность прямого измерения должна включать в себя все три вида погрешностей.

Если случайная погрешность мала по сравнению с наименьшим значением, которое может быть измерено данным средством измерения (по сравнению с ценой деления), то ее можно пренебречь и тогда для определения значения физической величины достаточно одного измерения. В противном случае теория вероятностей рекомендует находить результат измерения как среднее арифметическое значение результатов всей серии многократных измерений, погрешность результата вычислять методом математической статистики.

2. Запись окончательного результата прямого измерения

Окончательный результат измерения физической величины А следует записывать в такой форме;

А=А_пр+ А, А/А_пр)*100%.

А_пр- значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений. А- полная абсолютная погрешность прямого измерения.

Абсолютную погрешность обычно выражают одной значащей цифрой.

Пример: L= (7,9 + 0,1) мм, 

3.3. Погрешности косвенных измерений

При обработке результатов косвенных измерений физической величины, связанной функционально с физическими величинами А, В и С, которые измеряются прямым способом, сначала определяют относительную погрешность косвенного измерения Х/Х_пр, пользуясь формулами, приведенными в таблице (без доказательств).

Абсолютную погрешность определяется по формуле Х=Х_пр

где выражается десятичной дробью, а не в процентах.

Окончательный результат записывается так же, как и в случае прямых измерений.

Вид функции	Формула
Х=А+В+С
Х=А-В
Х=А*В*С
Х=Аn
Х=А/В
Х=

Пример: Вычислим погрешность измерения коэффициента трения с помощью динамометра. Опыт заключается в том, что брусок равномерно тянут по горизонтальной поверхности и измеряют прикладываемую силу: она равна силе трения скольжения.

С помощью динамометра взвесим брусок с грузами: 1,8 Н. F_тр=0,6 Н

μ=0,33. Инструментальная погрешность динамометра (находим по таблице) составляет Δ _и = 0,05Н, Погрешность отсчета (половина цены деления) Δ _о =0,05Н. Абсолютная погрешность измерения веса и силы трения 0,1 Н.

Относительная погрешность измерения (в таблице 5-я строчка)

, следовательно, абсолютная погрешность косвенного измерения μ составляет 0,22*0,33=0,074

Ответ:

Вычисление погрешностей. В дальнейшем будем предполагать, что

.

Таблица 1. Коэффициенты Стьюдента.  =0,68  =0,95  =0,99 n t ,n n t ,n n t ,n 2 2,0 2 12,7 2 63,7 3 1,3 3 4,3 3 9,9 4 1,3 4 3,2 4 5,8 5 1,2 5 2,8 5 4,6 6 1,2 6 2,6 6 4,0 7 1,1 7 2,4 7 3,7 8 1,1 8 2,4 8 3,5 9 1,1 9 2,3 9 3,4 10 1,1 10 2,3 10 3,3 15 1,1 15 2,1 15 3,0 20 1,1 20 2,1 20 2,9 30 1,1 30 2,0 30 2,8 100 1,0 100 2,0 100 2,6

Смысл понятий "доверительный интервал" и "доверительная вероятность" состоит в следующем: пусть  =0.95, тогда можно утверждать с надежностью 95%, что истинное значение величины xист не отличается от оценки (3) больше, чем на   xсл. Значения коэффициентов t ,n в зависимости от  и n табулированы (см. табл. Чтобы окончательно установить границы доверительного интервала необходимо расширить его с учетом систематической погрешности xсист. Систематическая погрешность, как правило, указана в паспорте или на шкале прибора, а в простейших случаях может быть принята равной половине цены деления младшего разряда шкалы. Обычно (хотя, строго говоря, и неверно) суммарная погрешность определяется как корень квадратный из суммы квадратов случайной и систематической погрешностей:

.