Электричество и магнетизм Вариант № 5

1. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 10 кВ, влетел в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам. На выходе из конденсатора электрон сместился в вертикальном направлении на 5 мм. Расстояние между пластинами конденсатора 10 мм, разность потенциалов 1000 В. Определить скорость электрона на выходе из конденсатора.

2. Определить (в мДж) потенциальную энергию системы четырех одинаковых зарядов, равных 100 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной 10 см.

3. Две проводящие концентрические сферы имеют радиусы 50 см и 100 см. На каждой сфере равномерно распределен заряд +10 нКл. Чему равна разность потенциалов между сферами?

4. Плоский воздушный конденсатор (расстояние между пластинами 4 см) подключен к источнику ЭДС 100 В. В этот конденсатор вдвигаются две нейтральные тонкие проводящие пластины, соединенные проводником. Пластины устанавливаются параллельно электродам конденсатора на расстоянии 1 см от каждого из них. Во сколько раз возрастет заряд конденсатора при этом?

5. Металлический шар радиусом 10 см заряжен до потенциала 300 В. Определить потенциал шара в случае, если его окружить сферической проводящей заземленной поверхностью радиусом 15 см.

6. Конденсатор емкостью 5 мкФ, заряженный до разности потенциалов 700 В, соединили параллельно с заряженным до 200 В конденсатором неизвестной емкости. В результате соединения разность потенциалов на батарее конденсаторов стала равной 300 В. Определить (в мкФ) емкость второго конденсатора.

7. Конденсатор, заполненный жидким диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью 13, зарядили, затратив на это энергию 15 Дж. Затем конденсатор отсоединили от источника, слили из него диэлектрик и разрядили. Определить какая энергия выделилась при разряде воздушного конденсатора.

8. Находящаяся в вакууме изолирующая пластина с относительной диэлектрической проницаемостью 14 внесена в однородное электрическое поле с напряженностью 400 В/м и расположена так, что угол между нормалью к пластине и направлением внешнего поля равен 45. Найти напряженность поля в пластине.

9. Проводка от магистрали в здание осуществляется проводом, сопротивление которого 0.5 Ом. Напряжение в магистрали постоянно и равно 127 В. Какова (в кВт) максимально допустимая потребляемая в здании мощность, если напряжение на включаемых в сеть приборах не должно падать ниже 120 В?

10. Электродвижущая сила источника тока 60 В, внутреннее сопротивление 4 Ом. Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, равна 200 Вт. Определить силу тока в цепи, напряжение на полюсах источника, сопротивление внешней цепи, коэффициент полезного действия источника, максимальную мощность, которая может быть получена во внешней цепи.

11. Н а рисунке R₁=R, R₂=2R, R₃=3R, R₄=4R. Определить заряд на конденсаторе.

12. Н айти показания амперметра и вольтметра в схеме на рисунке. Сопротивление вольтметра 1000 Ом, ЭДС батареи 110 В, R₁=400 Ом, R₂=600 Ом. Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.

13. В ычислить (в мкТлм) циркуляцию вектора индукции магнитного поля по замкнутому контуру, изображенному на рисунке. Величина первого тока 10 А, второго 2 А, третьего 3 А, четвертого 4 А. Направление обхода указано на рисунке.

14. По двум большим кругам шара, вертикальному и горизонтальному, текут одинаковые токи 4 А. Найти (в см) радиус шара, если напряженность магнитного поля в его центре равна 15 А/м.

15. Определить (в мТл) индукцию магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 200 витков, протекает ток силой 5 А. Внешний диаметр тороида 30 см, внутренний 20 см.

16. Траектория моноэнергетического пучка электронов, движущихся в вакууме в однородном магнитном поле с напряженностью 850 А/м, является окружностью радиусом 3 см. Определить скорость электронов. Релятивистский эффект не учитывать.

17. В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 1 мТл находится свободно подвешенный горизонтальный прямолинейный медный проводник длиной 1 м. С каким ускорением проводник начнет выталкиваться из поля, если к проводнику приложено напряжение 17 мВ? Плотность меди 8.9 г/см³, ее удельное сопротивление 17 нОм×м.

18. На квадратную проволочную рамку со стороной 5 см, помещенную в однородное магнитное поле так, что ее плоскость параллельна полю, действует вращающий момент 1 мНм. Определить силу тока в рамке, если индукция магнитного поля 0.8 Тл.

19. Два иона, имеющие одинаковые заряды и прошедшие одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле под прямым углом. Первый ион начал вращаться по окружности радиусом 14 см, а второй – 2 см. Определить отношение масс ионов m₁/m₂.

20. Виток, по которому течет ток силой 5 А, свободно установился в однородном магнитном поле, индукция которого равна 0.4 Тл. Диаметр витка 2 см. Какую (в мДж) работу надо совершить, чтобы переместить виток в область пространства без магнитного поля?

21. Два длинных параллельных проводника с токами 3 А и 5 А расположены на расстоянии 15 см друг от друга. Токи в проводниках текут в одном направлении. Какую (в мкДж) по величине работу нужно совершить на каждый метр длины проводника, чтобы раздвинуть их до расстояния 30 см?

22. При включении магнитного поля через виток радиусом R=5 см протек заряд 74 мкКл. Какой (в мкКл) максимальный заряд протечет по витку, если его (при неизменном однородном поле) сложить восьмеркой, состоящей из окружностей, причем радиус меньшей из них равен R/4? Плоскость витка во всех случаях перпендикулярна линиям поля.

23. Металлический диск радиусом 15 см, плоскость которого перпендикулярна однородному магнитному полю, вращается, совершая 10 оборотов в секунду. Ось вращения диска параллельна магнитному полю и проходит через его центр. Индукция магнитного поля 3 Тл. Определить разность потенциалов, которая возникает между центром и краем диска.

24. По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением 0.02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояние до которых от провода равны 10 см и 20 см. Найти силу тока в проводе, если при его включении через рамку протек заряд 6.93 мкКл.

25. Какой величины ток следует пропустить по обмотке соленоида, длина которого 1.2 м, площадь поперечного сечения 3 см², число витков 600, чтобы получить магнитный поток, пронизывающий каждый виток этого соленоида, равный 0.42 мВб. Внутрь соленоида вставлен сердечник из железа, кривая намагничивания которого представлена на рисунке.

26. П лощадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником 10 см²; магнитный поток, пронизывающий эту площадь, равен 1.6 мВб. Кривая намагничивания железного сердечника представлена на рисунке. Найти напряженность магнитного поля внутри соленоида.

27. В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 40 см находятся заряды по 10 пКл. Найти напряженность поля в двух других вершинах квадрата.

28. Альфа-частица с некоторой начальной скоростью влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Разность потенциалов между пластинами равна 300 В, расстояние между пластинами 2 см, а длина пластин 10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость альфа-частицы, чтобы она не вылетела из конденсатора? Учитывать только электростатическое взаимодействие.

29. Заряд 0.4 нКл равномерно распределен по объему шара радиусом 3 см. Найти (в кВ/м) напряженность электрического поля на расстоянии 4 см от центра шара.

30. Два одинаковых металлических заряженных шара находятся на расстоянии 60 см. Сила отталкивания шаров 70 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной 160 мкН. Вычислить (в мкКл) заряды, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньше расстояния между ними.