Электричество и магнетизм Вариант № 21

1. Шарик радиусом 1 см равномерно заряжен. Определить (в см) радиусы эквипотенциальных поверхностей, потенциалы которых кратны 0.2 потенциала поверхности шарика (потенциал бесконечности равен нулю, влиянием других заряженных тел пренебречь).

2. Потенциал электрического поля зависит от координат =a(x²+y²+z²), где a=10 В/м², а координаты выражены в метрах. Найти напряженность поля в точке x=y=2 м, z=1 м.

3. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью 20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстояниях 0.5 см и 2 см от поверхности цилиндра в средней его части.

4. Металлический шар диаметром 3 см расположен в воздухе и заряжен до потенциала 5 кВ. Какое (в мДж) количество теплоты выделится, если соединить шар проводником с Землей?

5. Конденсатор емкостью 20 мкФ заряжен до разности потенциалов на обкладках 100 В. Найти энергию этого конденсатора.

6. Три одинаковых удаленных металлических шара имеют потенциалы 30, 40 и –10 В. Найти, каковы будут потенциалы шаров, если их соединить тонкой проволокой.

7. Диэлектрик плоского конденсатора состоит из слоя стекла толщиной 2 мм и слоя эбонита толщиной 1.5 мм. Площадь каждой пластины конденсатора 200 см². Определить (в пФ) емкость конденсатора и падение потенциала в каждом слое, если конденсатор заряжен до разности потенциалов, равной 600 В. Диэлектрическая проницаемость стекла 6, эбонита 2.7.

8. Обкладки плоского конденсатора имеют разноименные заряды по 35 нКл. Между обкладками находится диэлектрик. Его относительная диэлектрическая проницаемость изменяется от 41 у положительной обкладки до 3 - у отрицательной. Определить (в нКл) суммарный связанный заряд, возникающий во всем объеме диэлектрика.

9. Имеется моток медной проволоки с площадью поперечного сечения 0.1 мм². Масса всей проволоки 0.3 кг. Определить сопротивление проволоки. Плотность меди 8.6 г/см³, удельное сопротивление – 17 нОм×м.

10. ЭДС источника равна 300 В, ток короткого замыкания 2 А. Определить максимальное количество теплоты, которое может отдавать источник тока в течение одной секунды во внешнюю цепь.

11. О пределить силу тока, показываемую амперметром в схеме на рисунке. Напряжение на зажимах элемента в замкнутой цепи равно 2.1 В; R₁=5 Ом, R₂=6 Ом и R₃=3 Ом. Сопротивлением амперметра пренебречь.

12. В цепи на рисунке амперметр показывает силу тока I=1.5 А. Сила тока через сопротивление R₁ равна I₁=0.5 А. Сопротивления R₂=2 Ом, R₃=6 Ом. Определить сопротивление R₁, а также силу токов I₂ и I₃, протекающих через сопротивления R₂ и R₃.

13. Найти напряженность магнитного поля в точке, отстоящей на 20 см от бесконечно длинного проводника, по которому течет ток 5 А.

14. По кольцу радиусом 9 см течет ток 4 А. Плоскость кольца по диаметру изогнута под прямым углом. Определить (в мкТл) величину магнитной индукции в центре кольца.

15. Проводник бесконечной длины изогнут в виде буквы П с поперечной стороной 30 см. Определить напряженность магнитного поля в одной из точек изгиба проводника, если ток в проводнике равен 5 А.

16. Электрон, влетевший в камеру Вильсона, оставил след в виде дуги окружности радиусом 3 см. Камера находится в однородном магнитном поле с индукцией 0.5 Тл. Определить (в МэВ) полную энергию релятивистского электрона.

17. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 600 В, влетел в однородное поле с напряженностью, перпендикулярной его скорости и равной 240 кА/м. Определить (в см) радиус окружности, по которой он движется, и (в МГц) частоту вращения.

18. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл движется протон по винтовой линии, радиус которой равен 10 см, а шаг 30 см. Найти (в кэВ) кинетическую энергию протона.

19. Провод в виде тонкого полукольца радиусом 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 50 мТл. По проводу течет ток 10 А. Найти силу, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля.

20. В однородном магнитном поле, индукция которого 25 Тл находится плоская катушка радиусом 25 см, содержащая 75 витков. Плоскость катушки составляет угол 60 с направлением вектора индукции. Определить вращающий момент, действующий на катушку в магнитном поле, если по виткам течет ток силой 3 А. Какую работу надо совершить, чтобы удалить катушку из магнитного поля?

21. Соленоид содержит 3000 витков. Сила тока в его обмотке равна 1 А, магнитный поток через поперечное сечение соленоида равен 100 мкВб. Вычислить энергию магнитного поля соленоида.

22. Под каким (в ) углом к линиям индукции однородного магнитного поля надо перемещать проводник длиной 43 см с постоянной скоростью 42 м/с, чтобы в нем возникла ЭДС индукции 8 В? Индукция магнитного поля равна 520 мТл.

23. На соленоид (без магнитного сердечника) диаметром 10 см и длиной 50 см надет виток того же диаметра из медной проволоки сечением 2 мм². Какой (в мА) ток индуцируется в надетом на соленоид витке, если ток в соленоиде изменяется на 0.2 А за секунду и обмотка соленоида имеет 1000 витков. Удельное сопротивление меди 17 нОмм.

24. В магнитное поле, индукция которого 0.05 Тл, помещена замкнутая катушка, состоящая из 200 витков проволоки. Сопротивление катушки 40 Ом, площадь поперечного сечения 12 см². Катушка расположена так, что ее ось составляет угол 60 с направлением вектора магнитной индукции. Какое (в мКл) количество электричества пройдет через катушку при исчезновении магнитного поля?

25. О пределить индуктивность соленоида с железным сердечником и энергию магнитного поля в нем при токе 0.6 А, если сечение соленоида 10 см², число витков 1000, а длина его 20 см. (Воспользоваться графиком В=f(H) на рисунке).

26. Абсолютное значение магнитной восприимчивости висмута (диамагнетик) равно 1410^–6. Чему равна магнитная проницаемость висмута? Ответ дать с точностью до 10^–6.

27. В однородном электрическом поле, силовые линии которого горизонтальны, а напряженность равна 40 кВ/м, на тонкой невесомой нерастяжимой нити длиной 35 см подвешен шарик массой 15 г с зарядом 3 мкКл. Найти период собственных колебаний шарика.

28. Определить напряженность электрического поля в центре равномерно заряженной полуокружности радиуса 20 см, если заряд ее 10 нКл.

29. Точечный заряд 2 мкКл находится между двумя проводящими взаимно перпендикулярными полуплоскостями. Расстояние от заряда до каждой полуплоскости 5 см. Найти модуль силы, действующей на заряд.

30. В плоском горизонтально расположенном воздушном конденсаторе заряженная пылинка находится в равновесии при напряженности электрического поля 49 кВ/см. Заряд пылинки 120 пКл. Найти (в г) массу пылинки.