Электричество и магнетизм Вариант № 4

1. Найти скорость электрона, прошедшего разность потенциалов 100 В. Начальную скорость электрона считать равной нулю.

2. В вершинах квадрата со стороной 14.1 см расположены одинаковые по модулю и разные по знаку заряды. Модуль потенциала поля в центре квадрата равен 90 В. Определить модуль напряженности поля в центре квадрата.

3. Два металлических шарика разного диаметра заряжены одноименно таким образом, что отношение поверхностных плотностей заряда обратно пропорционально отношению радиусов этих шариков. Указать направление, в котором пойдет ток, если шарики соединить проводником. Ответы: 1) от большего шарика к меньшему; 2) от меньшего шарика к большему; 3) ток не пойдет; 4) для однозначного ответа недостаточно данных.

4. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 3 кВ, а расстояние между ними 2 см. Найти (в В/см) величину напряженности электрического поля в конденсаторе, если, не отключая источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния 5 см.

5. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора площадью 50 см² изменяется от 3 до 10 мм. Конденсатор был заряжен до напряжения 200 В и отключен от источника тока. Найти (в мкДж) изменение энергии поля конденсатора. Чему равна (в мкДж) работа по раздвижению пластин конденсатора?

6. Лейденская банка емкостью 50 нФ заряжена до 15 кВ. Предполагая, что при разряде 6% энергии выделяется в виде звуковых и электромагнитных волн, определить количество выделяющейся теплоты.

7. Слой диэлектрика толщиной 50 см равномерно заряжен с объемной плотностью заряда 90 нКл/м³. Относительная диэлектрическая проницаемость материала слоя равна 5. Найти разность потенциалов между поверхностью слоя и его серединой.

8. Определить (в нФ) емкость плоского конденсатора, площадь каждой обкладки которого 900 см². Между обкладками находится пластинка диэлектрика толщиной 2 мм, относительная диэлектрическая проницаемость которой 5. Пластинка с обеих сторон покрыта слоем лака толщиной 40 мкм, относительная диэлектрическая проницаемость которого 13.

9. От полюсов генератора с напряжением 230 В идет линия для освещения помещения. В линию последовательно включены четыре лампы, каждая из которых требует напряжения 42 В и силы тока 10 А. Определить сопротивление реостата, который необходимо включить в линию. Для линии использован алюминиевый провод длиной 400 м и площадью поперечного сечения 2.5 мм². Удельное сопротивление алюминия равно 28 нОм×м.

10. Источник тока состоит из пяти последовательно соединенных элементов с ЭДС 1.4 В и внутренним сопротивлением 0.3 Ом каждый. Определить силу тока, при которой полезная мощность источника будет равна 8 Вт. Каково значение коэффициента полезного действия источника при этой силе тока? Какая максимальная мощность может быть получена во внешней цепи?

11. В схеме на рисунке сопротивление R=0.5 Ом, E₁ и E₂ – два элемента, ЭДС которых одинаковы и равны 2 В. Внутренние сопротивления этих элементов равны соответственно R₁=1 Ом и R₂=1.5 Ом. Найти разность потенциалов на зажимах каждого элемента.

12. О пределить падение потенциала в сопротивлениях R₁, R₂ и R₃ (см. рис.), если амперметр показывает 3 А, R₁=4 Ом, R₂=2 Ом и R₃=4 Ом. Найти I₂ и I₃ – силу тока в сопротивлениях R₂ и R₃.

13. Вычислить напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком прямолинейного проводника с током в точке C, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 5 см от проводника. По проводнику течет ток силой 20 А. Отрезок проводника виден из точки C под углом 60.

14. В двух бесконечно длинных параллельных проводниках протекают в одном направлении равные по величине токи силой 2.5 А. Найти (в мкТл) магнитную индукцию поля в точке, расположенной на расстоянии 40 см от одного проводника и 30 см от другого. Расстояние между проводниками 50 см.

15. По двум большим кругам шара, вертикальному и горизонтальному, проходят токи 2 А и 5 А. Найти (в ) угол между направлением результирующего вектора магнитной индукции в центре шара и плоскостью вертикального витка с током.

16. Определить направление однородного магнитного поля и (в кА/м) величину напряженности этого поля, чтобы удержать в равновесии незакрепленный горизонтальный прямолинейный медный проводник с током 2.5 А. Площадь сечения проводника 3 мм², плотность меди 8.9 г/см³.

17. Тонкое кольцо радиусом 10 см несет заряд 10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой 10 Гц относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр. Найти магнитный момент кругового тока, создаваемого кольцом.

18. В магнитном поле с индукцией 1.2 Тл по круговой орбите радиусом 50 см движется альфа-частица. Определить скорость и разность потенциалов, которую должна пройти альфа-частица, чтобы приобрести такую скорость. Масса альфа-частицы 6.710^–27 кг, заряд 3.210^–19 Кл.

19. Медный диск массой 0.36 кг помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно магнитной индукции, равной 0.2 Тл. С помощью скользящих контактов к диску подводится напряжение так, что по радиусу диска протекает постоянный ток. В результате диск начинает вращаться и через 30 с частота вращения диска достигает 5 об/с. Найти силу тока, текущего вдоль радиуса диска.

20. В однородном магнитном поле, индукция которого 1 Тл движется равномерно прямой проводник длинной 20 см, по которому течет ток 2 А. Скорость проводника равна 10 см/с и направлена перпендикулярно вектору индукции. Найти работу перемещения проводника за 5 с.

21. Вычислить (в мДж) энергию магнитного поля соленоида, по обмотке которого течет ток 2 А. Обмотка выполнена в один слой из проволоки диаметром 0.4 мм, витки плотно прилегают друг к другу, объем соленоида 1500 см³, сердечник немагнитный.

22. Катушка радиусом 5 см, имеющая 100 витков, находится в магнитном поле. Определить среднее значение ЭДС индукции в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличится в течении 0.5 с от 0 до 1.5 Тл.

23. Найти (в мГн) индуктивность соленоида длиной 50 см, обмоткой которого является медная проволока массой 5 кг, сопротивление обмотки 12 Ом. Диаметр сечения соленоида много меньше его длины. Удельное сопротивление меди равно 17 нОмм, плотность меди 8.9 г/см³.

24. Короткая катушка радиусом 2 см содержит 380 витков провода. Катушка подключена к конденсатору емкостью 75 мкФ и помещена в однородное магнитное поле, индукция которого равномерно убывает со скоростью 6.6 мТл/с. Найти (в нКл) заряд конденсатора. Ось катушки параллельна линиям поля.

25. В соленоид, длина которого 0.5 м, площадь поперечного сечения 10 см², число витков на единицу длины 400 1/м, вставлен сердечник из материала, зависимость В(Н) для которого неизвестна. Найти индуктивность соленоида, если при силе тока 5 А магнитный поток, пронизывающий витки соленоида, равен 2.5 мВб.

26. Алюминий – парамагнетик, магнитная восприимчивость его равна 2.2110^–5. Найти удельную магнитную восприимчивость алюминия, если плотность его равна 2.6 г/см³.

27. Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях равной длины, опускают в жидкость с относительной диэлектрической проницаемостью 4. Какова должна быть (в г/см³) плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей и в воздухе, и в жидкости был одинаков? Плотность жидкости равна 0.88 г/см³.

28. От каких факторов зависит величина потока вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность? а) от величины и знака зарядов, охваченных поверхностью; б) от величины и формы замкнутой поверхности; в) от диэлектрической проницаемости среды. Ответы: 1) а, б, в; 2) а, б; 3) а, в; 4) б, в; 5) среди предложенных правильного ответа нет.

29. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам. Напряженность поля в конденсаторе равна 60 В/см. Найти изменение модуля скорости электрона к моменту вылета его из конденсатора, если начальная скорость электрона равна 210⁷ м/с, а длина пластины 6 см. Силу тяжести и релятивистский эффект не учитывать.

30. Напряженность электрического поля Земли 140 В/м и направлена вертикально вниз. Какое ускорение будет иметь пылинка массой 40 мкг, несущая заряд: а) +400 пКл, б) –400 пКл? Сопротивление воздуха не учитывать.