Электричество и магнетизм Вариант № 3

1. Две частицы массой 310^–9 кг и 610^–9 кг и зарядом по 3 мкКл помещены в вакууме на расстоянии 1 см друг от друга и затем свободно разлетаются под действием сил электростатического отталкивания. Определить максимальную скорость частицы большей массы после разлета.

2. Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал поля в точке, удаленной от заряда на 12 см равен 24 В. Определить величину и направление градиента потенциала в этой точке.

3. Две одноименно заряженные бесконечно длинные параллельные нити с одинаковой линейной плотностью заряда 18 мкКл/м находятся в вакууме на расстоянии 80 мм друг от друга. Какую работу на единицу длины нужно совершить, чтобы сблизить эти нити до расстояния 10 мм?

4. Конденсатор емкости 1 мкФ выдерживает напряжение не более 6 кВ, а конденсатор емкости 2 мкФ – не более 4 кВ. Какое (в кВ) напряжение может выдержать система из этих двух конденсаторов при последовательном соединении?

5. Поверхностная плотность зарядов на откладках плоского воздушного конденсатора равна 8.85 мкКл/м². Найти объемную плотность энергии электрического поля.

6. Найти объемную плотность энергии электрического поля напряженностью 1 кВ/м, существующего между обкладками плоского воздушного конденсатора.

7. Сплошной парафиновый шар радиусом 10 см равномерно заряжен с объемной плотностью 1 мкКл/м³. Определить потенциал электрического поля в центре шара (диэлектрическая проницаемость парафина равна 2).

8. Найти (в пФ) емкость шарового проводника радиусом 100 мм, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью равной 6 и наружным радиусом 200 мм.

9. К источнику подключен резистор. Кроме того, в цепь включены два амперметра, соединенных между собой параллельно. Амперметры показывают токи 2 А и 3 А. Если амперметры включить в цепь последовательно, то они показывают ток 4 А. Определить, какая будет сила тока в цепи, если амперметры не включать.

10. Имеется батарея с ЭДС, равной 100 В и внутренним сопротивлением R=2 Ом. На нагрузке нужно получить напряжение U=20 В, причем изменение сопротивления нагрузки R от 50 до 100 Ом должно вызывать изменение напряжения на ней не более чем на 2%. Составить простую схему для питания нагрузки и рассчитать параметры этой схемы.

11. В схеме на рисунке E₁=E₂, R₂=2R₁. Во сколько раз ток, текущий через вольтметр, больше тока, текущего через R₂? Сопротивлением батарей пренебречь.

12. О пределить общее сопротивление между точками A и B цепи, представленной на рисунке, если R₁=1 Ом, R₂=3 Ом, R₃=R₄=R₆=2 Ом, R₅=4 Ом.

13. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника со стороной 10 см. Определить напряженность магнитного поля в центре шестиугольника, если по проводу течет ток 3 А.

14. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, пересекающимися под прямым углом и расположенным в одной плоскости, текут токи 10 А и 30 А. Определить (в мкТл) максимальное значение магнитной индукции в точке, расположенной на пересечении перпендикуляров к проводникам. Расстояние от точки до каждого проводника одинаково и равно 40 см.

15. Найти напряженность магнитного поля на оси кругового контура на расстоянии 3 см от его плоскости. Радиус контура 4 см, сила тока в контуре 2 А.

16. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 400 В, попадает в однородное магнитное поле напряженностью 1 кА/м. Определить (в см) радиус кривизны траектории и (в МГц) частоту вращения электрона в магнитном поле, если вектор скорости перпендикулярен линиям поля.

17. Заряженная частица движется по окружности радиусом 1 см со скоростью 1000 км/с в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл. Найти заряд частицы, если ее кинетическая энергия равна 10 кэВ.

18. Найти ускорение электрона, движущегося в совпадающих по направлению электрическом и магнитном полях. Электрон влетел с начальной скоростью 650 м/с перпендикулярно направлению полей. Напряженность электрического поля 125 В/м, а напряженность магнитного 220 кА/м. Силу тяжести не учитывать.

19. Электрон, влетев в однородное магнитное поле напряженностью 320 кА/м, стал двигаться по окружности радиусом 1 см. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.

20. Соленоид содержит 3000 витков. Сила тока в его обмотке равна 1 А, магнитный поток через поперечное сечение соленоида равен 100 мкВб. Вычислить энергию магнитного поля соленоида.

21. В одной плоскости расположены длинный прямой проводник с током 10 А и квадратная рамка со стороной 8 см и током 5 А. Ось, проходящая через середины противоположных сторон рамки, параллельна проводнику и удалена от него на 24 см. Определить (в мкДж) максимальную по величине работу по перемещению рамки в аналогичное положение с другой стороны проводника.

22. Определить потокосцепление катушки с током 1 А, которая намотана с плотностью 23 витка/см. Диаметр поперечного сечения катушки равен 1 см, а длина 32 см.

23. Магнитный поток 84 мВб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение ЭДС индукции, возникающей в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время 7 мс.

24. В однородном магнитном поле с индукцией 0.1 Тл расположена прямоугольная рамка, плоскость которой перпендикулярна вектору индукции. Одна сторона рамки длиной 0.1 м перемещается со скоростью 25 м/с в направлении, перпендикулярном вектору индукции. При этом площадь, охватываемая рамкой, возрастает. Определить ЭДС индукции, возникающую в рамке.

25. П лощадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником (кривая намагничивания показана на рисунке) 10 см², длина соленоида 1 м, индуктивность 0.125 Гн. Магнитный поток, пронизывающий витки соленоида, равен 1.5 мВб. Чему равна сила тока, текущего по обмотке соленоида?

26. П лощадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником 10 см². Найти магнитную проницаемость материала сердечника (см. рисунок), при условии, что магнитный поток, пронизывающий площадь поперечного сечения соленоида, равен 1.5 мВб.

27. С какой силой (на единицу площади) отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда 30 нКл/см²?

28. Вершины квадрата пронумерованы по часовой стрелке – а, б, в и г и в каждой из них размещено по одинаковому точечному заряду. Причем знаки зарядов таковы: а и в – положительные, б и г – отрицательные. Как взаимодействуют эти заряды? 1) все стягиваются к центру; 2) все расходятся от центра; 3) все остаются в равновесии; 4) а, в стягиваются к центру, б, г расходятся от центра; 5) а, в расходятся от центра, б, г стягиваются к центру.

29. Заряженная полусфера радиуса 30 см имеет поверхностную плотность заряда 60 нКл/м². Определить напряженность поля в центре полусферы.

30. Электрон движется по направлению силовых линии однородного электрического поля, напряженность которого 1 кВ/м. Какое (в мм) расстояние пролетит электрон до полной остановки, если его начальная скорость 720 км/с?