Электричество и магнетизм Вариант № 19

1. В электростатическом ускорителе каждый электрон приобретает дополнительную энергию 0.032 пДж. Определить (в кВ) ускоряющую разность потенциалов.

2. В пространство между обкладками незаряженного плоского воздушного конденсатора вводят металлическую пластину, имеющую заряд 300 нКл, так, что между пластиной и обкладками остаются зазоры 0.25 мм и 0.5 мм. Площади пластины и обкладок одинаковы и равны 200 см². Найти разность потенциалов между обкладками конденсатора.

3. Определить потенциальную энергию системы четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной 10 см. Заряды равны по величине 10 нКл, один из них отрицательный.

4. Металлический шар радиуса 10 мм, имеющий потенциал 200 В, окружают незаряженной сферической оболочкой радиуса 20 мм. Каким будет потенциал шара после того, как он будет соединен с оболочкой?

5. Шар А радиусом 10 см зарядили до потенциала 3000 В и отключили от источника напряжения. После этого шар А соединили проволокой (емкостью которой можно пренебречь) с незаряженным шаром В такого же радиуса. Найти: 1) потенциал шаров А и В после их соединения; 2) (в мкДж) работу разряда при соединении.

6. Энергия заряженного конденсатора равна 2 Дж. Емкость конденсатора 100 мкФ. До какого потенциала был заряжен конденсатор?

7. Определить (в нФ) емкость плоского конденсатора, между обкладками которого находится стекло толщиной 100 мкм, покрытое с обеих сторон слоем парафина общей толщиной 20 мкм. Площадь обкладок конденсатора 0.02 м², диэлектрическая проницаемость стекла 6, парафина 2.

8. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого 10 мм, заряжен до разности потенциалов 10 кВ и отключен от источника тока. Затем в промежуток между пластинами вдвинули пластину слюды (диэлектрическая проницаемость 7), размеры которой равны размеру конденсатора. Определить (в нКл/м²) плотность связанных зарядов на поверхности слюды.

9. Через свинцовую проволоку диаметром d=0.2 мм пропускается ток I=0.5 А. а) Какой промежуток времени пройдет до того момента, когда проволочка начнет плавиться. Удельная теплоемкость свинца 126 Дж/(кг×К), удельное сопротивление 0.22 мкОмм, плотность 11.3 г/см³, температура плавления – t=327 С. Пренебречь потерей теплоты во внешнее пространство. Принять начальную температуру проволочки равной 0 С; б) Какой промежуток времени пройдет до начала плавления проволоки, если по ней идет ток I=0.5×cos(314×t) А.

10. Амперметр и вольтметр подключили последовательно к батарее с ЭДС 6 В. Если параллельно вольтметру подключить некоторое сопротивление, то показания вольтметра уменьшатся в 2 раза, а показания амперметра во столько же раз увеличатся. Найти показание вольтметра после подключения сопротивления.

11. Н айти показания амперметра и вольтметра в схеме на рисунке. Сопротивление вольтметра 1000 Ом, ЭДС батареи 110 В, R₁=400 Ом, R₂=600 Ом. Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.

12. К алориметр K имеет спираль, сопротивление которой R₁=60 Ом. Спираль R₁ включена в цепь, как показано на схеме рис.17. На сколько градусов нагреются 480 г воды, налитой в калориметр, за 5 мин пропускания тока, если амперметр показывает 6 А? Сопротивление R₂=30 Ом. Сопротивлением генератора и амперметра и потерями тепла пренебречь.

13. По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью 2 А/мм². Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом 5 мм, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол 30 с вектором плотности тока.

14. Круговой виток радиусом 5 см расположен в плоскости, параллельной длинному прямому проводнику на расстоянии равном 1 см так, что ось кругового витка пересекает провод. По проводникам протекают равные токи силой в 1 А. Найти напряженность магнитного поля в центре кругового витка.

15. Н а рисунке изображены сечения двух бесконечно длинных прямых проводников, расположенных перпендикулярно плоскости чертежа. По проводникам протекают токи разной величины в одном направлении. Отношение величины второго тока к первому равно 2. В какой из семи указанных точек индукция магнитного поля равна нулю? Расстояния между точками равны между собой.

16. Положительный ион, заряд которого равен двум элементарным зарядам, двигается со скоростью 34 км/с в однородном магнитном поле по винтовой линии радиусом 43 см и шагом 9 см. Определить массу иона, если напряженность магнитного поля равна 44 кА/м. Релятивистский эффект не учитывать.

17. В однородном магнитном поле с индукцией 0.1 Тл расположен прямолинейный участок проводника с током 5 А под углом 30. к вектору магнитной индукции. Определить (в мН) силу, с которой поле действует на каждый сантиметр участка проводника.

18. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 12 мТл по окружности радиусом 30 мм. Определить (в кэВ) кинетическую энергию нерелятивистского электрона.

19. Медный диск массой 0.36 кг помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно магнитной индукции, равной 0.2 Тл. С помощью скользящих контактов к диску подводится напряжение так, что по радиусу диска протекает постоянный ток. В результате диск начинает вращаться и через 30 с частота вращения диска достигает 5 об/с. Найти силу тока, текущего вдоль радиуса диска.

20. В однородном магнитном поле с индукцией 0.6 Тл помещен плоский контур с током 5 А. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции. Контур деформируют так, что его площадь изменяется на 15 см². Чему равна (в мДж) работа, совершенная при деформации контура?

21. Прямоугольная рамка с током расположена в магнитном поле параллельно линиям индукции и испытывает со стороны поля вращающий момент, равный 1 мНм. Найти (в мДж) работу сил поля при повороте рамки на угол 30.

22. Ток силой 5 А, протекая через замкнутый контур, создает такое магнитное поле, при котором магнитный поток, пронизывающий контур, равен 50 мВб. Определить (в мГн) индуктивность контура.

23. В одной плоскости лежат длинный прямой проводник с током и плоская прямоугольная рамка со сторонами 2 см и 7 см, содержащая 750 витков. Расстояние от прямого проводника до ближайшей к нему (большей) стороны рамки 4 см. Определить (в мкГн) взаимную индуктивность проводника и рамки.

24. Замкнутая электрическая цепь состоит из катушки, имеющей индуктивность 0.2 Гн и сопротивление 1.64 Ом и источника ЭДС. С помощью переключателя источник ЭДС выключается, а катушка замыкается накоротко. Во сколько раз уменьшается ток, протекающий через катушку, через 0.05 с после выключения ЭДС?

25. На постоянный магнит, имеющий форму цилиндра длиной 15 см, намотали равномерно 300 витков тонкого провода. При пропускании по нему тока I=3 А поле вне магнита исчезло. Найти коэрцитивную силу материала магнита.

26. Концентрация атомов в некотором веществе 610²⁸ м^–3, средний магнитный момент каждого атома равен 0.8 магнетона Бора. Найти (в кА/м) модуль вектора намагниченности изделия из этого вещества в состоянии насыщения.

27. Какой заряд приобрел бы 1 моль водорода, если от каждой молекулы водорода удалить один электрон?

28. Две длинные параллельные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии 0.1 м друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях одинакова и равна 10 мкКл/м. Найти (в кВ/см) величину и направление напряженности результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 0.1 м от каждой нити.

29. Тонкое полукольцо радиусом 10 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью 1 мкКл/м. Определить 1) (в мН) силу взаимодействия точечного заряда в 10 нКл, помещенного в центре кривизны полукольца и заряженного полукольца; 2) (в кВ) потенциал поля, созданного полукольцом в центре кривизны.

30. В вершинах квадрата размещено по одному точечному заряду, величина каждого из них равна 9 нКл. Напряженность электростатического поля в центре квадрата равна 8.1 кВ/м. Какой знак имеет каждый из зарядов? Сторона квадрата равна 20 см, а его вершины пронумерованы по часовой стрелке – а, б, в, г. Ответы: 1) все положительные; 2) все отрицательные; 3) а, б – положительные, в, г – отрицательные; 4) а, в – положительные, б, г – отрицательные; 5) а, б, в – положительные, г – отрицательный.