Электричество и магнетизм Вариант № 18

1. Два пустотелых металлических шарика диаметром 1 см и массой 1 г каждый висят на нитях длиной 5 см, привязанных в одной точке к подвесу, вращающемуся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 2 рад/с. При этом угол между нитями равен 60. Если каждому шарику сообщить заряд q, то тот же угол между нитями имеет место при скорости вращения подвеса 1.9 рад/с. Определить потенциал каждого шарика.

2. Три электрона помещены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 1 см в вакууме. Электроны разлетаются под действием сил электростатического отталкивания. Определить максимальную скорость электронов.

3. Электрон влетел в плоский горизонтальный конденсатор со скоростью 10 Мм/с параллельно его пластинам и на одинаковом расстоянии от них. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол в 35 с первоначальным направлением скорости. Найти разность потенциалов между пластинами (поле считать однородным), если длина пластин 10 см и расстояние между ними 2 см.

4. Конденсатор емкости 1 мкФ выдерживает напряжение не более 6 кВ, а конденсатор емкости 2 мкФ – не более 4 кВ. Какое (в кВ) напряжение может выдержать система из этих двух конденсаторов при последовательном соединении?

5. Заряженный шар А радиусом 2 см соединяется тонким проводником с удаленным незаряженным шаром В, радиус которого 3 см. Найти энергию шара В после того, как шары разъединили, если известно, что заряд шара А до соединения был равен 2.36 мкКл.

6. На плоский воздушный конденсатор подается разность потенциалов 2 кВ. Размеры пластин 4060 см, расстояние между ними 0.5 см. После зарядки конденсатор отключают от источника и затем раздвигают его обкладки так, что расстояние между ними увеличивается вдвое. Определить: 1) (в мДж) работу по раздвижению обкладок; 2) плотность энергии электрического поля до и после раздвижения обкладок.

7. Определить потенциал на расстоянии 15 мм от оси однородного бесконечно длинного диэлектрического стержня радиусом 5 мм, если стержень заряжен с объемной плотностью 18 мкКл/м³. Относительная диэлектрическая проницаемость материала стержня равна 9. Потенциал на оси стержня принять равным нулю.

8. В некоторой точке изотропного диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью 41 электрическое смещение имеет значение 500 нКл/м². Чему равна (в нКл/м²) поляризованность в этой точке диэлектрика?

9. Незаряженный конденсатор емкостью С=400 пФ подключили через сопротивление R=650 Ом к источнику постоянного напряжения U₀. Через сколько (в мкс) времени напряжение на конденсаторе станет равным U=0.9×U₀?

10. Батарея с ЭДС 9 В и внутренним сопротивлением 1.2 Ом подключена к двум последовательно соединенным резисторам по 5 кОм. Цепь содержит также амперметр с сопротивлением 0.5 Ом, измеряющий силу тока в цепи и вольтметр с внутренним сопротивлением 15 кОм, измеряющий падение напряжения на одном из резисторов. Каковы показания приборов?

11. Н а рисунке R₁=R, R₂=2R, R₃=3R, R₄=4R. Определить заряд на конденсаторе.

12. В схеме на рисунке E – батарея, ЭДС которой 20 В, R₁ и R₂ – реостаты. При выведенном реостате R₁ амперметр показывает силу тока в цепи 8 А; при введенном реостате амперметр показывает 5 А. Найти сопротивление реостатов и падение потенциалов на них, когда реостат R₁ полностью включен. Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.

13. Проводник имеет форму дуги, составляющей 2/3 окружности радиусом 30 см, замкнутой двумя отрезками проводника, исходящими из центра окружности. Определить ток в проводнике, если напряженность магнитного поля в центре окружности равна 6 А/м.

14. По бесконечно длинному прямому проводнику, согнутому под углом 120, течет ток силой 50 А. Найти (в мкТл) индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе угла, удаленной от вершины угла на расстояние 5 см.

15. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам, лежащим в одной плоскости, текут противоположно направленные токи 35 А и 25 А. Найти напряженность магнитного поля посередине между проводниками, если расстояние между ними равно 40 см.

16. Два прямых параллельных проводника с токами 100 А и 150 А взаимодействуют между собой с силой 0.1 Н на каждый метр длины. Определить (в см) расстояние между проводниками, если они находятся в вакууме.

17. По медному стержню массой 850 г, лежащему поперек двух рельсов, расположенных друг от друга на расстоянии 60 см, течет ток силой 12 А. Вся система помещена в вертикальное однородное магнитное поле. Коэффициент трения скольжения по рельсам равен 0.6. Определить минимальную величину индукции магнитного поля, при которой стержень заскользит.

18. В магнитном поле с индукцией 1.2 Тл по круговой орбите радиусом 50 см движется альфа-частица. Определить скорость и разность потенциалов, которую должна пройти альфа-частица, чтобы приобрести такую скорость. Масса альфа-частицы 6.710^–27 кг, заряд 3.210^–19 Кл.

19. Найти ускорение электрона, движущегося в совпадающих по направлению электрическом и магнитном полях. Электрон влетел с начальной скоростью 650 м/с перпендикулярно направлению полей. Напряженность электрического поля 125 В/м, а напряженность магнитного 220 кА/м. Силу тяжести не учитывать.

20. Виток, по которому течет ток 20 А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 16 мТл. Диаметр витка равен 10 см. Определить (в мДж) работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол 90 относительно оси, совпадающей с диаметром.

21. Соленоид содержит 2500 витков, сила тока в его обмотке равна 2 А. Найти энергию магнитного поля внутри соленоида, считая его длинным. Магнитный поток через поперечное сечение соленоида равен 0.3 мВб.

22. Плоскость рамки площадью 50 см² перпендикулярна вектору магнитной индукции однородного магнитного поля. Найти (в мВ) среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке, если за одну секунду рамка поворачивается на угол 60, а индукция поля равна 0.5 Тл.

23. Контур в виде полуокружности радиусом 4 см, являющийся частью замкнутой цепи с сопротивлением 36 Ом, вращают вокруг его диаметра с угловой скоростью 17 рад/с в однородном магнитном поле с индукцией 2.6 мТл. Найти максимальную мощность, выделяющуюся в цепи. Линии поля перпендикулярны оси вращения. Полем тока индукции пренебречь.

24. Магнитная индукция однородного поля между полюсами двухполюсного генератора равна 16 мТл. Ротор имеет 130 витков площадью 330 см². Определить частоту вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции 140 В.

25. С колько ампер-витков потребуется для создания потока магнитной индукции 4210^–5 Вб в соленоиде с железным сердечником длиной 1.2 м и площадью поперечного сечения 3 см². При решении воспользоваться рисунком.

26. О пределить индуктивность соленоида с железным сердечником и энергию магнитного поля в нем при токе 0.6 А, если сечение соленоида 10 см², число витков 1000, а длина его 20 см. (Воспользоваться графиком В=f(H) на рисунке).

27. В плоском горизонтально расположенном воздушном конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии при напряженности электрического поля 800 кВ/м. Заряд капли 750 пКл. Найти (в мг) массу капли.

28. Два одинаковых положительных заряда 50 нКл находятся на расстоянии 40 см друг от друга. Найти (в см) на перпендикуляре восстановленном из середины прямой, соединяющей заряды, точку, в которой напряженность электрического поля имеет максимум.

29. По тонкому кольцу радиусом 6 см равномерно распределен заряд 10 нКл. Определить (в кВ/м) напряженность поля в вакууме: 1) на расстоянии 10 см от центра кольца на оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через его центр, 2) в центре кольца. На каком (в см) расстоянии от центра кольца на оси напряженность поля будет максимальной? минимальной?

30. На бесконечном толстостенном цилиндре диаметром 10 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью 10 мкКл/м². Определить (в кВ/см) напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на расстоянии 5 см.